计算元素平均值等于 K 的子序列

在计算机科学中，计算平均值等于 K 的子序列是一种常见的问题。给定一个整数数组和一个标量 K，找到所有元素的平均值等于 K 的子序列。一个子序列是原始序列的一部分，可以通过删除一些元素而从原始序列中获得。

解法 1：暴力枚举

最简单的方法是使用嵌套循环枚举所有可能的子序列，并计算其平均值。复杂度为 O(n^3)。

def subsequence_average(nums, K):
    res = []
    for i in range(len(nums)):
        for j in range(i+1, len(nums)+1):
            avg = sum(nums[i:j]) / (j-i)
            if avg == K:
                res.append(nums[i:j])
    return res

该方法的时间复杂度较高，不适用于处理大型数据集。

解法 2：滑动窗口

滑动窗口是一种高效的算法，通常用于处理数组或字符串中的子序列问题。该算法维护一个固定大小的窗口，并在窗口上移时更新其状态。复杂度为 O(n)。

def subsequence_average(nums, K):
    res = []
    sum_ = 0
    window_start = 0
    for window_end in range(len(nums)):
        sum_ += nums[window_end]
        if window_end - window_start + 1 == k:
            avg = sum_ / k
            if avg == K:
                res.append(nums[window_start:window_end+1])
            sum_ -= nums[window_start]
            window_start += 1
    return res

该方法使用滑动窗口技术，将复杂度降低到 O(n)。

解法 3：前缀和

前缀和是一种优化方法，用于加速涉及连续子数组或子序列的问题。它通过预计算原始数组的前缀和数组来实现。复杂度为 O(n)。

def subsequence_average(nums, K):
    res = []
    prefix_sum = [0]
    for num in nums:
        prefix_sum.append(prefix_sum[-1] + num)
    for i in range(len(nums)):
        for j in range(i+1, len(nums)+1):
            avg = (prefix_sum[j] - prefix_sum[i]) / (j-i)
            if avg == k:
                res.append(nums[i:j])
    return res

该方法使用前缀和技术，并将复杂度降低到 O(n)。

总结

计算平均值等于 K 的子序列是一种常见的问题，可以通过多种算法解决。暴力枚举是最简单的方法，滑动窗口和前缀和是高效的优化算法。在实际应用中，应根据数据集的大小和性质选择最合适的算法。