计算元素平均值等于 K 的子序列

问题描述

给定一个包含n个数的整数数列a1, a2, ..., an和一个数k 。 请找到数列中所有元素平均值等于k的子序列。

解决方法

我们可以通过遍历数列，对于每一个数列中的数，计算以该数为起点的所有子序列的平均值，如果有平均值等于k的子序列，就将其记录下来。

具体步骤如下：

1. 初始化记录结果的列表sub_list
2. 遍历数列，对于每个元素a[i]，从当前位置开始，遍历数列中后面的所有数，计算所有以a[i]为起点的子序列的平均值
3. 如果平均值等于k，将该子序列添加到sub_list中
4. 返回sub_list

代码如下：

def find_subsequence_with_average_k(nums, k):
    sub_list = []
    for i in range(len(nums)):
        sum = 0
        for j in range(i, len(nums)):
            sum += nums[j]
            avg = sum / (j - i + 1)
            if avg == k:
                sub_list.append(nums[i:j+1])
    return sub_list

复杂度分析

时间复杂度：O(n^2)

对于每个元素a[i]，内部循环需要遍历从i开始的所有子序列，时间复杂度是O(n-i)，因此总时间复杂度为O(n^2)。

空间复杂度：O(n)

最坏情况下，所有子序列都满足平均值等于k，因此需要记录O(n)个子序列，空间复杂度为O(n)。

总结

本文介绍了如何计算元素平均值等于k的子序列。

具体实现上，我们可以通过遍历数列，计算以每个位置为起点的所有子序列的平均值，并将平均值等于k的子序列记录下来。

该算法时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(n)。