使所有数组元素相等的最低成本

问题描述

给定一个长度为n的数组，我们可以对其进行任意次以下两种操作：

• 将其中任意一个元素加1
• 将其中任意一个元素减1

我们希望最终使所有元素的值相等，求出所需最小操作次数。

解决思路

假设数组所有元素值的平均数为k，那么我们需要进行的操作就是将所有大于k的元素减少至k，所有小于k的元素增加至k。

根据数学公式，所有元素到平均数的差的绝对值之和就是所需最小操作次数。

因此，我们可以先计算出平均数，再遍历数组，累加每个元素到平均数之差的绝对值，即可得到答案。

def minMoves(nums):
    n = len(nums)
    avg = sum(nums) // n
    cnt = 0
    for i in range(n):
        cnt += abs(nums[i] - avg)
    return cnt

时间复杂度

遍历数组一次，时间复杂度为O(n)。

空间复杂度

只使用了常数级别的额外空间，空间复杂度为O(1)。

总结

本算法是使用数学方法解决问题的例子，通过简单的计算即可得到所需最小操作次数。该算法易于理解，时间复杂度低，适用于一般规模的数组。