使用给定操作使所有数组元素相等的最低成本

问题描述

给出一个长度为n的数组，每次可以选择将其中一个元素加1或减1，求最少需要多少次操作才能使数组中所有元素相等。

解题思路

• 对于每个元素x，将其与数组中所有其他元素的差值的和求出来，可以得到一个代价sum_x；
• 将所有元素的代价求和，就是将所有元素变成相等的值需要的最小代价sum；
• 因为每次操作只能对一个元素执行加1或减1，所以在使得所有元素相等的过程中，每个元素只能被增加或减少1；
• 假设当前所有元素的平均值为avg，那么假设将当前元素x提高到avg，则对于x而言，其代价sum_x就会减少(x-avg)*n，因为减少了x到其他元素之间的差距；
• 由此可以得到最终的算法：

def min_cost(nums):
    n = len(nums)
    avg = sum(nums)/n
    cost = 0
    for num in nums:
        cost += abs(num - avg)
    return cost

测试样例

输入样例1

[1,2,3]

输出样例1

2

输入样例2

[1,2,4]

输出样例2

3