使用给定操作使所有数组元素相等的最低成本

在编写程序时，我们经常需要对数组元素进行操作。当我们希望将一个数组中的所有元素都变成相同的值时，应该如何操作呢？

这里介绍一种使用给定操作使所有数组元素相等的最低成本方法。

思路

我们可以找到数组中的最小值，然后使用给定的操作将其他元素逐步变成该最小值。由于每次操作的代价是固定的，因此我们需要保证操作的次数最少。

以将数组 [1,3,5] 中的元素都变成相等值为例：

1. 首先找到数组的最小值，即 1。
2. 将 3 变成 1，操作数为 $|3-1|=2$。数组变为 [1,1,5]。
3. 将 5 变成 1，操作数为 $|5-1|=4$。数组变为 [1,1,1]。

因此总的操作数为 $2+4=6$。

算法实现

下面给出使用 Python 语言实现该算法的代码：

def minCostToEqual(arr):
    # 找到数组中的最小值
    min_val = min(arr)
    # 对其他元素逐步变成最小值
    cost = 0
    for i in arr:
        cost += abs(i - min_val)
    return cost

示例

# 示例
arr = [1,3,5]
print(minCostToEqual(arr))  # 输出 6

时间复杂度

该算法需要遍历数组一次，并进行一些基本操作。因此时间复杂度为 $O(n)$，其中 $n$ 为数组的长度。

空间复杂度

该算法需要使用常数个额外变量，因此空间复杂度为 $O(1)$。

总结

使用给定操作使所有数组元素相等的最低成本算法是基于贪心思想的一种非常简单的算法，适用于对数组元素进行变换的场合。该算法的时间复杂度和空间复杂度都很低，因此应该被广泛应用。