最长的山子阵列

山子阵列是一个数字列表，其元素满足如下条件：

• 首先递增，然后递减
• 山峰（最大值）只有一个

例如，[1, 3, 5, 4, 2] 是一个山子阵列，而 [1, 2, 3, 4, 5] 和 [5, 4, 3, 2, 1] 不是。

我们的问题是，在给定整数列表中找到最长的山子阵列，并返回其长度。

算法

为了解决这个问题，我们可以使用动态编程。具体思路如下：

• 计算每个元素作为山峰的情况下的左边和右边的长度
• 找到左边和右边长度之和最大的元素

接下来我们详细介绍这个算法的实现。

首先，我们需要计算每个元素作为山峰的情况下的左边和右边的长度。我们可以使用两个数组 left 和 right 来存储这些值。具体来说，left[i] 存储元素 i 作为山峰时，其左边有多少个元素是递增的。right[i] 存储元素 i 作为山峰时，其右边有多少个元素是递减的。

我们可以从左到右遍历列表一次，计算出左边长度。具体来说，设当前位置为 i，则 left[i] = left[i-1] + 1，如果 nums[i] <= nums[i-1]，那么我们需要重置 left 数组，从当前位置重新计算。

同样地，我们也可以从右到左遍历列表一次，计算出右边长度。具体来说，设当前位置为 i，则 right[i] = right[i+1] + 1，如果 nums[i] <= nums[i+1]，那么我们需要重置 right 数组，从当前位置重新计算。

现在我们已经算出了每个元素作为山峰的情况下的左边和右边的长度。我们可以遍历列表，找到左边和右边长度之和最大的元素。其长度即为最长的山子阵列长度。

代码实现

下面是这个算法的 Python 实现：

def longest_mountain(nums: List[int]) -> int:
    n = len(nums)
    left = [0] * n
    right = [0] * n

    for i in range(1, n):
        if nums[i] > nums[i-1]:
            left[i] = left[i-1] + 1

    for i in range(n-2, -1, -1):
        if nums[i] > nums[i+1]:
            right[i] = right[i+1] + 1

    ans = 0
    for i in range(n):
        if left[i] and right[i]:
            ans = max(ans, left[i] + right[i] + 1)

    return ans

该函数的时间复杂度为 $O(n)$。