在阵列中，其与给定的字符串的前缀匹配最长的字符串

在字符串匹配问题中，常常需要找到一个字符串在另一个字符串中的位置，或者找到一个字符串在另一个字符串中的前缀匹配。本文将介绍如何在一个阵列中，找到其与给定的字符串的前缀匹配最长的字符串。

解法

我们可以使用“前缀树”来解决这个问题。前缀树是一个特殊的树结构，它用来表示一系列以相同前缀开头的字符串。在前缀树中，每个节点表示一个公共前缀，每个节点的子节点代表当前节点的后缀，每条从根节点到叶节点的路径代表一个字符串。

在前缀树中，一个字符串在另一个字符串中的前缀匹配，可以通过在前缀树中从根节点开始，沿着该字符串的每个字符在前缀树中的路径来判断。如果从根节点到某个节点的路径上的所有字符都与该字符串相同，则该节点代表了一个匹配的前缀。如果在前缀树中找到匹配的前缀，就可以返回与该前缀对应的字符串了。

更具体地，为了在阵列中找到其与给定字符串的前缀匹配最长的字符串，我们可以按照以下步骤进行：

1. 构建前缀树：将阵列中的所有字符串插入到前缀树中。具体地，对于每个字符串，从根节点开始，在前缀树中寻找与该字符串的前缀匹配的节点。如果找不到对应的节点，则从当前节点创建对应的子节点，并将该子节点标记为终止节点。否则，继续沿着该字符串的下一个字符在前缀树中的路径向下遍历。直到遍历完所有字符，将该节点标记为终止节点。

2. 从根节点开始，沿着给定字符串的每个字符在前缀树中的路径遍历，直到遇到一个不匹配的字符。在遍历过程中，如果找到了一个终止节点，则表示当前位置为阵列中某个字符串的前缀匹配。如果能够匹配到多个字符串的前缀，选择匹配最长的前缀即可。

3. 返回匹配到的字符串。

我们可以用 Python 代码实现这个方法：

class Node:
    def __init__(self):
        self.children = {}
        self.is_end = False
        self.string = ""

class Trie:
    def __init__(self):
        self.root = Node()

    def insert(self, s):
        node = self.root
        for c in s:
            if c in node.children:
                node = node.children[c]
            else:
                new_node = Node()
                node.children[c] = new_node
                node = new_node
            node.string = s
        node.is_end = True

    def search_prefix(self, s):
        node = self.root
        for c in s:
            if c in node.children:
                node = node.children[c]
            else:
                break
            if node.is_end:
                return node.string
        return ""

def longest_prefix(strings, s):
    trie = Trie()
    for string in strings:
        trie.insert(string)
    return trie.search_prefix(s)

时间复杂度

构建前缀树的时间复杂度为 O(nm)，其中 n 是阵列中字符串的数目，m 是最长的字符串的长度。单次前缀匹配的时间复杂度为 O(s)，其中 s 是给定字符串的长度。因此，整个算法的时间复杂度为 O(nm + s)。

空间复杂度

前缀树的空间复杂度为 O(nm)，其中 n 是阵列中字符串的数目，m 是最长的字符串的长度。

示例

strings = ["apple", "ape", "april", "banana"]
s = "ap"
print(longest_prefix(strings, s)) # "ap"
s = "app"
print(longest_prefix(strings, s)) # "apple"