打印最长前缀/后缀

在字符串相关问题中，经常需要求解最长前缀和后缀。本文主要介绍如何打印给定字符串的最长前缀，同时也是同一字符串的后缀。

最长前缀后缀

在了解如何打印最长前缀后缀之前，先来了解一下最长前缀和后缀的定义。

对于一个字符串 $S$，假设存在一个非空的前缀 $s$，使得 $s$ 既是 $S$ 的前缀，又是 $S$ 的后缀。那么 $s$ 就是 $S$ 的最长前缀后缀。

比如字符串 $S="ababab"$，它的最长前缀后缀为 $s="ab"$，因为 $S$ 的前缀 $s_1="a"$， $s_2="ab"$， $s_3="aba"$，$s_4="abab"$， $s_5="ababa"$，都不是 $S$ 的后缀；而 $s="ab"$ 同时是 $S$ 的前缀和后缀。

解法

我们可以使用 KMP 算法求解字符串的最长前缀后缀。不过在这里，我们介绍一种更加直观简单的方法。

假设字符串 $S$ 的长度为 $n$。我们先把字符串 $S$ 按照长度从 $1$ 到 $n$ 分别截取成若干个前缀和后缀，然后从后往前遍历，找到第一个既是前缀又是后缀的子串即可。

具体操作如下：

1. 对于字符串 $S$，截取长度为 $i(i=1,2,...,n)$ 的前缀 $p$ 和后缀 $s$。

2. 从 $p$ 的末尾和 $s$ 的开始匹配，如果匹配到了，则证明存在子串 $ss$ 既是 $p$ 的前缀又是 $s$ 的后缀。

3. 当前的 $ss$ 就是字符串 $S$ 的最长前缀后缀，输出即可。

下面是 Python 代码：

def longest_prefix_suffix(s):
    n = len(s)
    for i in range(n - 1, -1, -1):
        p = s[:i]
        sfix_s = s[n - i:]
        j = 0
        while j < len(p) and p[j:] == sfix_s[:len(p) - j]:
            j += 1
        if j > 0:
            return s[:j]
    return ""

在这个算法中，我们从后往前遍历，因此时间复杂度为 $O(n^2)$。

总结

本文介绍了如何打印给定字符串的最长前缀，同时也是同一字符串的后缀。我们的做法比较简单，虽然时间复杂度不够优秀，但是对于字符串较短的情况，完全可以满足需求。

另外，如果在实际问题中遇到字符串相关问题，建议优先考虑 KMP 算法。