查找最长的子字符串，该子字符串是前缀，后缀，并且也存在于字符串

问题描述

查找给定字符串中最长的子字符串，该子字符串既是该字符串的前缀，也是它的后缀。

解题思路

假设字符串为 s，我们可以从尾部开始遍历字符串，查找以 s 的末尾字符结尾的最长前缀和最长后缀的公共部分。

假设该公共部分的长度为 len，则我们可以将整个字符串分为三个部分：

1. 前缀部分：长度为 |s| - len；
2. 后缀部分：长度也为 |s| - len；
3. 公共部分：长度为 len。

整个字符串的结构如下所示：

   前缀部分               公共部分      后缀部分
+-------------+--- ... ---+------+--- ... ---+
0             |           |      |          | |s|

为了避免重复计算，我们可以使用 KMP 算法找到字符串的各个前缀和后缀的最长公共部分，这样可以将时间复杂度从 $O(n^3)$ 降低到 $O(n^2)$。

代码实现

本文代码使用 Python 3 实现，其中 kmp 函数实现了 KMP 算法的主要功能，其余代码实现字符串遍历和分割的功能。

def kmp(s: str):
    n = len(s)
    f = [-1] * n
    j = -1
    for i in range(1, n):
        while j != -1 and s[j+1] != s[i]:
            j = f[j]
        if s[j+1] == s[i]:
            j += 1
        f[i] = j
    return f

def find_longest_substring_prefix_suffix(s: str) -> str:
    n = len(s)
    f = kmp(s)
    if f[n-1] == -1:
        return ""
    else:
        return s[:f[n-1]+1]

print(find_longest_substring_prefix_suffix("abab"))

总结

本文介绍了如何使用 KMP 算法来查找给定字符串中最长的子字符串，该子字符串既是该字符串的前缀，也是它的后缀。在实现过程中，我们使用了 KMP 算法的核心代码，并将其与字符串遍历和分割的功能结合。