分析题目

题目中要求计算某个字符串的所有子字符串中有多少个是该字符串的任意子字符串的字谜。为了更好地理解这个问题，我们可以通过一个例子来说明。

比如，我们有一个字符串 bcda，其中的子字符串包括 b、c、d、a、bc、cd、da、bcd、cda、bcda。我们假设所有的字符串都是它的字谜，那么符合条件的子字符串有 b、c、d、a、bc、cd、da、bcda。因此，该字符串中符合条件的子字符串数量为 8。

具体来说，对于任意一个子字符串，如果它的所有字符都包含在原字符串中，并且它的字符出现的次数不超过原字符串中相应字符出现的次数，那么该子字符串就是符合条件的。

在本篇介绍中，我们将探讨如何以 Python 程序的形式解决这个问题。

程序介绍

解法一：暴力枚举

暴力枚举所有的子字符串，对于每个子字符串，判断它是否符合条件，最后统计符合条件的子字符串的数量。该算法的时间复杂度为 $O(n^3)$，不过对于较短的字符串而言，可以得到较快的结果。下面是代码实现：

def is_anagram(s1, s2):
    """
    判断两个字符串是否互为字谜
    """
    return sorted(s1) == sorted(s2)

def count_anagram_substrings(s):
    """
    计算字符串 s 中有多少个子字符串是该字符串的任意子字符串的字谜
    """
    n = len(s)
    count = 0
    for i in range(n):
        for j in range(i, n):
            if is_anagram(s[i:j+1], s):
                count += 1
    return count

解法二：哈希表优化

上述算法的时间复杂度太高，可以通过哈希表来优化。具体来说，我们可以预处理出原字符串中每个字符出现的次数，并存储在一个哈希表中。对于每个子字符串，再统计其中每个字符出现的次数，并和哈希表中相应字符出现的次数进行比较即可。该算法的时间复杂度为 $O(n^2)$，具体实现如下：

def count_anagram_substrings(s):
    """
    计算字符串 s 中有多少个子字符串是该字符串的任意子字符串的字谜
    """
    n = len(s)
    count = 0
    freq = {}
    for c in s:
        freq[c] = freq.get(c, 0) + 1
    for i in range(n):
        for j in range(i, n):
            sub = s[i:j+1]
            sub_freq = {}
            for c in sub:
                sub_freq[c] = sub_freq.get(c, 0) + 1
            # 判断子字符串是否符合条件
            if all(sub_freq.get(c, 0) <= freq.get(c, 0) for c in sub):
                count += 1
    return count

解法三：滑动窗口

第二种算法依然需要枚举所有的子字符串，因此时间复杂度仍然较高，我们可以通过滑动窗口来降低时间复杂度。具体来说，我们维护左右两个指针，遍历原字符串时，右指针向右移动一位，每遇到一个新字符时，将该字符的出现次数加一。如果当前的子字符串不符合条件，那么我们将左指针向右移动一位，并将相应字符的出现次数减一，直至子字符串符合条件。该算法的时间复杂度为 $O(n)$，具体实现如下：

def count_anagram_substrings(s):
    """
    计算字符串 s 中有多少个子字符串是该字符串的任意子字符串的字谜
    """
    n = len(s)
    count = 0
    freq = {}
    for c in s:
        freq[c] = freq.get(c, 0) + 1
    left, right = 0, 0
    sub_freq = {}
    while right < n:
        # 新字符进入子字符串，更新频率表
        sub_freq[s[right]] = sub_freq.get(s[right], 0) + 1
        right += 1
        # 如果当前子字符串不符合条件，左指针向右移动
        while not all(sub_freq.get(c, 0) <= freq.get(c, 0) for c in s[left:right]):
            sub_freq[s[left]] -= 1
            left += 1
        # 统计符合条件的子字符串数量
        count += right - left
    return count

总结

这篇文章介绍了如何计算一个字符串的所有子字符串中有多少个是该字符串的任意子字符串的字谜。针对这个问题，我们提出了三种解法，分别是暴力枚举、哈希表优化和滑动窗口。其中，暴力枚举的时间复杂度为 $O(n^3)$，相对较低的效率适用于处理较短的字符串；哈希表优化的时间复杂度为 $O(n^2)$，比暴力枚举要快，且适用于处理较长的字符串；滑动窗口的时间复杂度为 $O(n)$，效率最高，适用于处理任意长度的字符串。