最长公共前缀匹配

简介

在软件开发中，经常需要比较多个字符串的相同前缀，以此来优化算法效率或提供更好的用户体验。最长公共前缀（Longest Common Prefix，简写为LCP）是指多个字符串中，最长的共同前缀。本文将介绍如何使用常规算法、Trie树和二分查找法来解决最长公共前缀问题。

常规算法

常规算法是最朴素的方法，即先选取一个字符串作为基准，然后与后面的所有字符串逐一比较，取出最长的公共前缀。具体步骤如下：

1. 首先，选取第一个字符串 s0 作为基准字符串。
2. 然后，用基准字符串 s0 与后续所有的字符串逐一比较，记录两个字符串的最长公共前缀，并用这个结果更新基准字符串，直到将所有字符串都比较完成，取出最长的公共前缀。

时间复杂度：O(mn)，其中n是字符串的数量，m是字符串的最大长度。

代码实现：

class Solution:
    def longestCommonPrefix(self, strs: List[str]) -> str:
        if not strs:
            return ""
        prefix = strs[0]
        for i in range(1, len(strs)):
            while strs[i].find(prefix) != 0:
                prefix = prefix[:-1]
                if not prefix:
                    return ""
        return prefix

Trie树

Trie树是一颗多叉树，用于实现字符串的存储和快速查询。它的特点是，字符串的每个字符都对应一颗子树，从根节点到叶节点的路径表示一个字符串。利用Trie树，可以在O(mlogn)的时间复杂度内解决最长公共前缀问题，其中m是字符串的平均长度，n是字符串的数量。

具体步骤如下：

1. 构建Trie树。
2. 从根节点开始，对Trie树进行深搜，找到第一个没有26个子节点的节点，记录此时的路径，即为最长公共前缀。

时间复杂度：O(mlogn)。

代码实现：

class Trie:
    def __init__(self):
        self.root = {}
    def insert(self, word):
        cur = self.root
        for c in word:
            if c not in cur:
                cur[c] = {}
            cur = cur[c]
        cur['#'] = True
    def longestCommonPrefix(self):
        prefix = ''
        cur = self.root
        while len(cur) == 1 and '#' not in cur:
            c = list(cur.keys())[0]
            prefix += c
            cur = cur[c]
        return prefix

class Solution:
    def longestCommonPrefix(self, strs: List[str]) -> str:
        if not strs:
            return ""
        trie = Trie()
        for s in strs:
            trie.insert(s)
        return trie.longestCommonPrefix()

二分查找法

二分查找是一种高效的查找算法，它可以在O(logn)的时间复杂度内查找到一个元素。利用二分查找法，可以在O(mnlogn)的时间复杂度内解决最长公共前缀问题，其中m是字符串的平均长度，n是字符串的数量。

具体步骤如下：

1. 先从字符串数组中选取长度最短的字符串 s0 作为基准字符串。
2. 用二分查找法在基准字符串中找到一个前缀 p，使得所有字符串都能以这个前缀开头。
3. 不断缩小前缀的长度，直到找到最长公共前缀。

时间复杂度：O(mnlogn)。

代码实现：

class Solution:
    def longestCommonPrefix(self, strs: List[str]) -> str:
        if not strs:
            return ""
        minLen = min([len(s) for s in strs])
        left, right = 0, minLen
        while left < right:
            mid = (left + right + 1) // 2
            prefix = strs[0][:mid]
            if all([s.startswith(prefix) for s in strs]):
                left = mid
            else:
                right = mid - 1
        return strs[0][:left]

总结

本文介绍了如何使用常规算法、Trie树和二分查找法来解决最长公共前缀问题。常规算法是最朴素的方法，时间复杂度为O(mn)；Trie树是一种高效的数据结构，时间复杂度为O(mlogn)；二分查找法是一种高效的查找算法，时间复杂度为O(mnlogn)。选择何种方法，需要根据具体情况灵活运用。