查找最长的公共前缀的最小移位

在字符串处理中，我们经常需要查找多个字符串中的公共前缀。而在某些情况下，我们还需要考虑字符串的循环移位，即将某个字符串的尾部一部分移动到前面，形成一个新的字符串。因此，我们需要寻找这些字符串中，经过若干次循环移位后的最长公共前缀。

算法思路

考虑将字符串拼接在一起，再通过前缀树的方式来寻找最长公共前缀，同时需要记录每个字符串的起始点。具体地，对于字符串数组 strs，我们令 $n = \text{len}(strs)$，将所有字符串拼接成一个长字符串 s，并建立前缀树。在前缀树上，我们可以从根节点开始，沿着每个字符串的匹配路径，走到每个字符串的结尾。在其中寻找最深的能够同时被 $k$ 个字符串表示的节点（即深度等于所有字符串长度的最小值的节点），这个节点所代表的字符串即是最长公共前缀。而其起始点，则是字符串数组中长度最小的字符串的起始点。

需要注意的是，我们需要对起始点的取值进行调整，使得字符串的循环移动也能够考虑到，此时只需要对所有字符串枚举起始点，并建立前缀树，然后按照上述方法即可寻找到最长公共前缀的起始点和长度。

算法实现

以下是Python实现的代码片段：

class TrieNode:
    def __init__(self):
        self.children = {}
        self.is_end = False

class Trie:
    def __init__(self):
        self.root = TrieNode()
    
    def insert(self, word):
        node = self.root
        for ch in word:
            if ch not in node.children:
                node.children[ch] = TrieNode()
            node = node.children[ch]
        node.is_end = True
    
    def find_common_prefix(self, words):
        # Concatenate words
        s = "".join(words)
        n = len(words)
        min_len = min([len(w) for w in words])
        best_len = 0
        best_ix = -1
        root = self.root
        for i in range(len(s)):
            ch = s[i]
            if ch not in root.children:
                break
            root = root.children[ch]
            if root.is_end and (i + 1) % min_len == 0:
                cnt = sum([1 for w in words if w.startswith(s[i - min_len + 1:i + 1])])
                if cnt == n:
                    best_len = i - min_len + 1
                    best_ix = i - min_len + 1 - (min_len - (best_len % min_len))
        return (best_ix, best_len)

# Example usage
words = ["flower", "flow", "flight"]
trie = Trie()
for w in words:
  trie.insert(w)
ix, l = trie.find_common_prefix(words)
print(words[0][ix:ix+l])

复杂度分析

本算法的时间复杂度为 $O(S)$，其中 $S$ 为所有字符串的长度之和。在查找最长公共前缀的过程中，我们最多需要遍历一次整个字符串，因此算法的时间复杂度为线性的。而空间复杂度则为 $O(S)$，即需要存储所有字符串的前缀树。