介绍

本文将介绍如何通过最小化每个子阵列中重复元素的数量，以最小的成本将阵列拆分为子阵列。

算法

假设我们有一个长度为 n 的数组 a。我们的目标是将 a 拆分成若干个子数组，使得每个子数组中的元素互不相同，且将 a 拆分的成本最小。

这个问题可以使用动态规划解决。

令 dp[i] 表示将 a[0:i] 拆分成若干个子数组，使得每个子数组中的元素互不相同的最小成本。那么我们可以有以下状态转移方程：

dp[0] = 0
dp[i] = min(dp[j] + cost(j+1, i))    (0 <= j < i)

其中，cost(j+1, i) 表示将 a[j+1:i+1] 拆分成若干个子数组，使得每个子数组中的元素互不相同的成本。

我们可以使用哈希表来快速计算 cost(j+1, i)。具体来说，我们可以维护一个哈希表 last，其中 last[k] 表示元素 k 上一次出现的位置。然后我们从左到右遍历 a[j+1:i+1]，对于每个出现的元素 k，如果其上一次出现的位置在 j 的右侧，那么我们需要将 a[j+1:i+1] 拆分成两个子数组，即 a[j+1:last[k]] 和 a[last[k]+1:i+1]。因此，cost(j+1, i) 可以表示为 dp[j] + 1 或者 dp[last[k]-1] + 1。我们取其中的最小值作为 cost(j+1, i)。

最终，我们的答案即为 dp[n-1]。

代码

以下是使用 Python 实现的算法代码：

def min_cost_split_array(a):
    n = len(a)
    last = {}
    dp = [0] * n
    for i in range(n):
        dp[i] = i + 1
        if i > 0:
            dp[i] = min(dp[i], dp[i-1] + 1)
        if a[i] in last:
            j = last[a[i]]
            if j < i - 1:
                dp[i] = min(dp[i], dp[j-1] + 1)
        last[a[i]] = i
    return dp[n-1]

以上代码的时间复杂度为 $O(n^2)$。我们可以使用哈希表优化为 $O(n\log n)$ 的时间复杂度。这里就不进行具体讲解了。