使数组元素的奇偶校验与它们的索引相同所需的最小交换次数

在某些情况下，需要将一个数组的元素的奇偶校验与它们的索引保持一致。比如，我们有一个长度为n的数组A，要求对A进行操作，使得对于任意的i∈[0,n)，A[i]和i的奇偶性相同，且操作所需的最少交换次数。

解法

我们可以将数组A分成两个部分，分别是奇数位置和偶数位置。令O表示奇数位置，E表示偶数位置。那么有下面两类情况：

• A[i]为奇数，i为奇数，或者A[i]为偶数，i为偶数；
• A[i]为奇数，i为偶数，或者A[i]为偶数，i为奇数。

对于情况1，不需要做任何操作，对于情况2，需要在O和E中找到一个不满足条件的元素对进行交换。

我们比较容易证明，对于情况2，O和E中的元素数量必须相等，否则必然存在无法满足条件的元素。因此我们可以将O和E中数量较小的元素看作基准，将其他元素都移动到基准位置之后再进行交换。

具体来说，我们假设O中的元素数量小于E中的元素数量，那么我们可以选择将O中第一个不满足条件的元素A[i]与E中最左边的不满足条件的元素A[j]进行交换，将保证满足条件的O中元素都在前面，满足条件的E中元素都在后面，然后继续进行下一轮操作即可。

代码示例

下面是用Python实现以上算法的代码：

def min_swaps(arr):
    odd = [i for i in range(len(arr)) if i % 2 == 1 and arr[i] % 2 == 0]
    even = [i for i in range(len(arr)) if i % 2 == 0 and arr[i] % 2 == 1]
    if len(odd) != len(even):
        return -1
    n = len(odd)
    res = 0
    for i in range(n):
        res += abs(odd[i] - even[i])
    return res // 2

以上代码中，odd表示奇数位置的元素中不满足条件的元素下标，even表示偶数位置的元素中不满足条件的元素下标。然后将odd和even中元素配对，计算它们之间的距离，并将距离之和除以2作为最少交换次数。

总结

本文介绍了一种将数组元素的奇偶校验与它们的索引相同所需的最小交换次数的方法。这种方法通过将数组分成奇数位置和偶数位置两个部分，然后比较这两个部分之间不满足条件的元素，最终得出最少交换次数。