排序数组所需的最小交换次数

在数组排序的过程中，经常需要通过交换数组中的元素使得序列有序。而最小化交换次数则是优化排序算法的关键。本篇文章将介绍如何计算排序一个数组所需的最小交换次数。

解题思路

我们可以发现，对于任意一个元素，它在数组中的位置与它排好序后的位置之间的距离就是它需要交换的次数。因此，我们可以先将原数组进行一次拷贝并排序，然后计算每个元素在排序后的数组中的位置，最后统计所有元素需要交换的次数。

下面是实现最小交换次数的代码片段：

def minSwaps(nums: List[int]) -> int:
    n = len(nums)
    # 数组排序并记录排序后每个元素的位置
    sorted_nums = sorted(nums)
    position = {}
    for i in range(n):
        position[sorted_nums[i]] = i
    # 统计每个元素需要交换的次数
    visited = [0] * n
    ans = 0
    for i in range(n):
        if visited[i] or nums[i] == sorted_nums[i]:
            continue
        j = i
        cycle_size = 0
        while not visited[j]:
            visited[j] = 1
            j = position[nums[j]]
            cycle_size += 1
        ans += cycle_size - 1
    return ans

代码分析

我们首先通过内置函数 sorted 对原数组进行了排序，并用字典 position 记录了排序后每个元素在数组中的位置。接下来，我们遍历原数组中的每个元素，若该元素已经被标记为已访问或者该元素已经在排序后的位置，则跳过；否则我们将进入一个循环，找到该元素在排序后位置的元素并计算它们之间的距离，直到形成一个环。对于每个环，我们只需要交换环上的元素即可，交换次数为环的大小减一。

总结

本文介绍了如何计算排序一个数组所需的最小交换次数。算法时间复杂度为 $O(n\log n)$，空间复杂度为 $O(n)$，其中 $n$ 是数组的长度。