查询以对给定数组进行更新排序所需的最小交换

在排序算法中，我们经常需要将一个无序数组排序。在有些情况下，这个数组可能已经有了一些正确的位置，但是还有一些位置不正确。在这种情况下，我们可以通过“交换”来使得这个数组达到完全按照要求排序的状态。本文将介绍如何查询以对给定数组进行更新排序所需的最小交换。

什么是交换？

在计算机科学中，“交换”是指交换两个变量的值。在排序算法中，我们通常需要交换数组中某两个元素的位置，从而重新排列数组的顺序。

最小交换算法

为了找到以对给定数组进行更新排序所需的最小交换，我们需要使用一个叫做“最小交换算法”的算法。该算法的基本思想是统计每个元素的 “正确位置”，并从左到右遍历整个数组，每次将当前位置的元素与其正确位置上的元素交换，直到整个数组达到正确的有序状态。过程中每次进行交换时，都可以记录下来当前位置与正确位置之间的距离，即为一次“交换次数”。

下面是最小交换算法的伪代码：

function minimumSwaps(arr) {
    let swaps = 0;
    let visited = new Array(arr.length);
    visited.fill(false);
    for(let i=0; i<arr.length; i++) {
        let j = i, cycle = 0;
        while(!visited[j]) {
            visited[j] = true;
            j = arr[j]-1;
            cycle++;
        }
        if(cycle != 0) {
            swaps += (cycle-1);
        }
    }
    return swaps;
}

代码解释

• 要求: 给定一个数组arr，数组中的元素分别是1~n之间的数字，要求输出将该数组按照从小到大排序所需进行的最小交换次数。
• 思路: 我们先处理一下该数组，把其中每个元素正确的位置从1~n进行编号，从左往右遍历这个数组，如果发现当前元素与其正确位置上的元素不同，则说明当前元素在一个环上，它们需要通过若干次交换才能到达正确的位置上，所以我们就可以用一个类似于快慢指针的方法来统计环的大小。每次遍历到新的元素时，将其与正确位置上的元素进行交换，同时记录下交换的次数。当遍历完成后，返回交换的次数即可。

时间复杂度

最小交换算法的时间复杂度为O(n)，因为我们只需要遍历一次数组，并进行若干次交换即可。所以该算法具有较高的效率，在处理大量数据时也能快速完成。

总结

最小交换算法可以帮助我们快速找到以对给定数组进行更新排序所需的最小交换次数，在排序算法中起到了重要的作用。当我们需要对一个数组进行排序但又不想打乱其中已经有序的一部分时，可以使用该算法来进行优化处理。同时，在使用该算法时也需要注意一些细节问题，如边界处理、数组范围等。