使字符串K 周期性所需的最小交换次数

问题描述

给定一个由小写字母组成的字符串K, 你可以交换任意两个相邻的字符无限次。问需要交换多少次，才能使字符串K变为周期性串。

解题思路

周期性串指的是，字符串可以由若干个同样的“子串”组成，且“子串”必须连续。比如："abcabcabc"，其"子串"为"abc"，可以由3个"abc"拼接而成。

我们可以开始枚举周期长度，即子串的长度，从2开始枚举到字符串长度的一半。对于每一个周期长度，我们枚举可能的起点，计算出交换次数。最终取所有周期长度的最小交换次数即为答案。

如何计算一个起点的交换次数呢？我们可以将要重复的部分用不同颜色标记出来，例如："abcabc" 可以标记为 "ab|cab|c"。对于起点对应的前缀，我们需要将其变为 "子串"的前缀，即 "ab"。假设此时我们选择了一个起点，标记出来的需要交换的字符和起点位置分别如下：

| a | b | c | a | b | c |
x x         x x

可以发现，需要交换的字符是 a 和 c，交换后变成 "abcabc" 的子串。使用双指针的方法，从左右两端同时向中间移动，当遇到相同颜色的字符时，交换两个字符的位置，并记录下交换次数。最终，左右指针会相遇，交换次数即为答案。

代码实现

def min_swap_for_periodicity(K: str) -> int:
    # 当字符串长度为1时，直接返回0
    if len(K) == 1:
        return 0
    
    ans = len(K)
    n = len(K)
    
    # 枚举周期长度
    for length in range(2, n // 2 + 1):
        # 枚举每个可能的起点位置
        for start in range(n - 2 * length + 1):
            # 计算需要交换的位置
            indices = []
            for i in range(start, start + length):
                indices.append(i)
                indices.append(i + length)
            # 使用双指针计算交换次数
            left, right = 0, len(indices) - 1
            count = 0
            while left < right:
                while left < right and K[indices[left]] == K[indices[right]]:
                    left += 1
                    right -= 1
                if left >= right:
                    break
                count += 1
                K = list(K)
                # 交换字符位置
                K[indices[left]], K[indices[right]] = K[indices[right]], K[indices[left]]
                K = ''.join(K)
                left += 1
                right -= 1
            # 更新答案
            ans = min(ans, count)
    
    return ans

Markdown说明：

本文介绍如何使字符串K 周期性所需的最小交换次数。主要思路是枚举周期长度和起点位置，然后计算出需要交换的字符位置和交换次数。最终答案取所有周期长度的最小交换次数即可。

代码实现是用的Python语言，主要使用了字符串的操作，如通过下标取字符和字符串的拼接。同时，使用了双指针来计算交换次数。函数的输入为一个字符串，返回一个整数，表示最小交换次数。