为 K 个查询重新排列数组后的最大总和

简介

给定一个由整数组成的数组 nums，你需要重新排列 nums 使得任意相邻的元素之间的差的绝对值小于等于 k，并且最大化重新排列后数组的和。

解决方法

首先，我们可以考虑暴力解决这个问题，逐一尝试每个数放在哪个位置。时间复杂度为 $O(n^n)$，不太可行。

其次，我们可以想到贪心算法。首先将数组从大到小排序，然后从大到小依次取数，将其插入到结果数组中，使得结果数组中任意相邻的元素之间的差的绝对值小于等于 k。这种方法虽然有些局限性，但是时间复杂度较低，为 $O(n^2)$。

最后，我们可以使用优先队列（堆）来解决这个问题。首先将数组中的所有数插入到堆中，然后依次取出堆顶元素，并将其插入到结果数组中。在插入之前，我们可以检查当前数和上一个数之间的差是否小于等于 k。如果差值大于 k，则需要将上一个数从结果数组中删除，并将其重新插入到堆中。这种方法的时间复杂度为 $O(nlogn)$。

代码演示

贪心算法

def max_sum_k(nums, k):
    # 将数组从大到小排序
    nums.sort(reverse=True)
    # 构建结果数组
    res = [0] * len(nums)
    # 初始化结果数组
    index = 0
    for num in nums:
        res[index] = num
        index += 2
        if index >= len(nums):
            index = 1
    # 计算结果数组的和
    return sum(res)

优先队列

import heapq

def max_sum_k(nums, k):
    # 将数组中的所有数插入到堆中
    heap = []
    for num in nums:
        heapq.heappush(heap, -num)
    # 构建结果数组
    res = []
    # 初始化结果数组
    prev = None
    while heap:
        num = -heapq.heappop(heap)
        # 如果当前数和上一个数之间的差大于 k，则需要将上一个数从结果数组中删除，并将其重新插入到堆中
        if prev is not None and num - prev > k:
            heapq.heappush(heap, -prev)
            prev = None
        # 将当前数插入到结果数组中
        res.append(num)
        prev = num
    # 计算结果数组的和
    return sum(res)

总结

本文介绍了三种解决方法来解决“为 K 个查询重新排列数组后的最大总和”问题。暴力解法时间复杂度太高，贪心算法虽然有些局限性，但是时间复杂度较低，优先队列方法是最优解法，时间复杂度为 $O(nlogn)$。