为K个查询重新排列数组后的最大和

题目描述

给定一个长度为n的数组和一个整数k，你可以对数组进行k次查询。每次查询可将任一元素修改为任意整数值。你需要在k次查询后，重新排列数组中的元素，使得数组的和最大化。输出最大化后的数组和。

思路

对于这道题目，我们首先需要知道一个结论：在不进行查询的情况下，将数组排序并按照从大到小的顺序重新排列元素，可以获得最大的数组和。因为在求和的时候，每个元素都会和比它小的元素配对，而一个元素如果不和最大的元素配对，那么它的和一定不是最大的。

而进行查询之后，我们可以对数组中较小的元素进行修改，将其变大。这样可以增加它和其他元素的和并提高总数组和。因此，我们可以考虑将原来排好序的数组拆成两部分，左半部分为较大的元素，右半部分为较小的元素。查询时，我们从右半部分开始，依次对其进行修改，直到左半部分的最大值大于右半部分的最小值为止，此时剩余的操作次数可以用来对左半部分中的元素进行修改。

代码实现

def max_sum(nums: List[int], k: int) -> int:
    nums.sort()
    left, right = [], []
    for i in range(len(nums)):
        if i < len(nums) // 2:
            left.append(nums[i])
        else:
            right.append(nums[i])

    i, j = 0, len(right) - 1
    while i < j and k > 0:
        if right[j] - left[i] > 0:
            left[i] = right[j]
            i += 1
            j -= 1
            k -= 1
        else:
            break

    if k > 0:
        left.sort(reverse=True)
        for i in range(k):
            left[0] = -left[0]

    return sum(left + right)

该函数接受一个整数列表nums和一个整数k作为参数，返回最大化后的数组和。首先对nums进行升序排序，然后将数组拆成两半，并记录左、右两部分的元素列表left和right。接下来，从右半部分的最大值开始，用查询次数k对左半部分的元素进行修改，直到左半部分的最大值大于右半部分的最小值或查询次数用完。最后，将左半部分和右半部分相加即可得到最大化后的数组和。