为K个查询重新排列数组后的最大和

介绍

考虑一个具有$n$个元素的数组$nums$和一个整数$k$。我们可以对数组$nums$执行$k$个查询，每个查询将选择数组中的一个元素，并将其替换为另一个值。

我们希望最大化最终数组的和。请你返回执行$k$次查询后最大化的数组和。

解法

我们可以按照如下步骤求解这个问题：

1. 将数组中所有负数按照绝对值从小到大排序。
2. 对于每一个负数，执行一次查询，将其替换为一个最大的正数。
3. 如果还有剩余的查询次数，就选择最大的正数，执行查询，将其替换为一个更大的正数。

这个解法的正确性可以通过举例进行说明。

假设数组$nums$中有两个负数$a$和$b$，而第$k$个查询需要替换一个元素。如果我们将$a$或$b$替换为另一个负数$c$，那么数组的和肯定会更小。因此，我们需要将其替换为最大的正数$x$。

对于剩余的查询次数，我们可以考虑将数组中最大的正数替换为一个更大的正数。这样可以使得数组和增加最多。

至于排序算法，我们可以选择快速排序或者堆排序。在实现快速排序时，需要对绝对值进行特殊处理。

代码

下面是使用堆排序实现的代码片段：

public int maxSumAfterKQueries(int[] nums, int k) {
    PriorityQueue<Integer> minHeap = new PriorityQueue<>();
    int sum = 0;

    // 将所有负数加入最小堆
    for (int num : nums) {
        if (num < 0) {
            minHeap.offer(num);
        }
        sum += num;
    }

    // 对于每一个负数，选择一个最大的正数进行替换
    while (k > 0 && !minHeap.isEmpty()) {
        int negative = minHeap.poll();
        sum -= negative;
        sum += (-negative);
        k--;
    }

    // 如果还有剩余的查询次数，将最大的正数替换为一个更大的正数
    if (k > 0) {
        Arrays.sort(nums);
        for (int i = nums.length - 1; i >= 0 && k > 0; i--) {
            if (nums[i] > 0) {
                sum += nums[i];
                k--;
            }
        }
    }

    return sum;
}

总结

这道题目考察了我们对于贪心算法和排序算法的理解。通过选择一个最大的正数，我们可以将负数替换为正数，从而增加数组的和。利用最大堆和快速排序，我们可以高效地完成这个任务。