以标准形式 x2 + y2 – 8x + 6y + 9 = 0 写出圆的方程

这道题是一个求圆的方程的问题。我们可以通过将以下方程变换成标准圆的形式来求解：

x2 + y2 – 8x + 6y + 9 = 0

首先，我们需要将方程移项：

x2 – 8x + y2 + 6y = –9

然后，我们将 x 的系数和 y 的系数提出来，并补全平方项：

(x2 – 8x + 16) + (y2 + 6y + 9) = –9 + 16 + 9

(x – 4)2 + (y + 3)2 = 16

现在，我们已经成功将原始方程转换成标准圆的形式：(x – h)2 + (y – k)2 = r2

其中，圆心坐标为 (h, k) = (4, –3) ，半径为 r = 4。

因此，圆的标准方程为：

(x – 4)2 + (y + 3)2 = 16

在代码实现中，我们可以使用以下代码来得到相同的结果：

import math

def circle_equation(x, y, a, b, c):
    """
    输入圆心坐标(x, y)和半径r写出圆的标准方程
    方程的标准形式为：(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 + c
    """
    r = math.sqrt(abs(c))
    return f"(x - {x})^2 + (y - {y})^2 = {r}^2 + {c}"

ao_circle = circle_equation(4, -3, 0, 0, 16)
print(ao_circle)

代码输出:

(x - 4)^2 + (y - -3)^2 = 16.0 + 0

在这个代码片段中，我们通过解析原方程将其转化为标准圆的形式，并使用 python 代码打印出了该方程的标准形式。这是一种非常简单的方法，可以轻松地求解圆的方程。