因式分解 x^2 + 2xy + y^2 - 9

本文将介绍如何因式分解二次多项式 x^2 + 2xy + y^2 - 9 。

分解步骤

我们可以按照以下步骤进行因式分解：

1. 将二次多项式中的 $x^2$ 和 $y^2$ 提取出来，得到 $(x+y)^2$ ，表示 $x$ 和 $y$ 的平方和。
2. 利用完全平方公式将 $2xy$ 计算为 $2xy = 2 \cdot \sqrt{(x^2)(y^2)} = 2xy\sqrt{1}$ ，得到 $2xy = 2xy\sqrt{1} = 2\sqrt{x^2 \cdot y^2} = 2xy\sqrt{1} = 2|xy|$ 。因此，我们需要分情况讨论 $xy$ 的正负性。
   • 当 $xy>0$ 时，我们可以将 $2xy$ 写为 $2\sqrt{x^2 \cdot y^2} = 2xy\sqrt{1} = 2|xy|$ 。
   • 当 $xy<0$ 时，我们可以将 $2xy$ 写为 $-2\sqrt{x^2 \cdot y^2} = -2xy\sqrt{1} = -2|xy|$ 。
3. 将步骤1和步骤2中得到的结果合并，得到因式分解式：$x^2 + 2xy + y^2 - 9 = (x+y)^2 - 9 = (x+y+3)(x+y-3)$ 。

因此，$x^2 + 2xy + y^2 - 9$ 的因式分解式为 $(x+y+3)(x+y-3)$ 。

代码实现

def factorize_polynomial(expression):
    x, y = symbols('x y')
    poly = parse_expr(expression)
    result = factor(poly.subs({x: x+y, y: -3}).expand())
    return result

在代码实现中，我们使用 SymPy 库中的 parse_expr() 将字符串表达式转化为 SymPy 表达式，然后使用 factor() 对表达式进行因式分解。最后返回因式分解结果。

以上是因式分解 x^2 + 2xy + y^2 - 9 的介绍，希望对您有所帮助！