程序介绍：计算系列2、6、12、20、30…的前N个项的总和

本程序旨在计算给定系列的前N个项的总和，其中系列的每一项由前一项加上一定固定值得出。

函数接口

def series_sum(n: int) -> int:
    """
    计算系列2、6、12、20、30…的前N个项的总和

    :param n: 需要计算的项数
    :type n: int
    :return: 前N个项的总和
    :rtype: int
    """

使用方法

1. 导入series_sum函数：

from series_sum import series_sum

2. 调用series_sum函数，并传入需要计算的项数N，如：

sum_10 = series_sum(10)
print(sum_10)

输出：

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实现原理

可以通过循环计算得到给定系列的前N个项的值，然后将它们相加即可得到总和。

由给定系列的前两项可知，每项的增量逐渐递增，递增规律为：

$$ \Delta_i = i+1 $$

则第i项的值可以通过如下公式得到：

$$ a_i = a_{i-1} + \Delta_i $$

值得注意的是，由于本题中的序列第一项为2，因此需要特殊处理第一项的情况。具体实现可以参考以下代码片段：

def series_sum(n: int) -> int:
    # 计算第一项
    a0 = 2
    # 初始化总和
    sum_ = a0
    # 从第二项开始循环计算
    for i in range(2, n+1):
        delta_i_1 = i
        a_i = a0 + sum(range(delta_i_1))
        sum_ += a_i
    return sum_

性能分析

本算法的时间复杂度为$O(n^2)$，空间复杂度为$O(1)$。在n较大时，性能可能较差。如果需要更高性能的实现，可以尝试使用数学公式直接计算系列的总和，或者使用更高效的算法实现。