通过重复从串联为 3 的倍数的对中删除元素来最大化数组的总和

这是一道经典的动态规划问题，可以用类似于背包问题的思路来解决。

问题描述

给定一个包含 n 个非负整数的数组 nums，要求从 nums 中选取尽可能多的数，并删除其中的一些元素，使得剩下的数的下标可以被 3 整除，最终需要使得被选中的数的总和最大。

解决方案

在解决该问题时要考虑以下两个因素：

• 如何选取数并删除不必要的元素。
• 如何保证被选中的数的下标可以被 3 整除，并最终使得其总和最大。

首先，我们可以定义一个数组 dp，其中 dp[i] 表示前 i 个数中元素下标可以被 3 整除的最大和。

对于第一个因素，我们可以先将 nums 数组按从大到小排序，然后从左到右依次遍历，并判断删除当前元素后是否可以使当前下标被 3 整除。如果可以，则将该元素的值加入 dp 数组中，否则 dp[i] 的值与 dp[i-1] 相等。具体实现如下：

sort(nums.begin(), nums.end(), greater<int>());
for (int i = 0; i < n; ++i) {
    if (i % 3 == 0) {
        dp[i] = nums[i] + dp[i-1];
    } else {
        dp[i] = dp[i-1];
    }
}

对于第二个因素，我们需要注意到当一个数被选中时，它的下一个元素和下下个元素也必须被删除。为了处理这个问题，我们可以采用分组思想，即将下标分为若干个组，每个组包含 3 个元素。如果第一个元素被选中，则需要删除第二个和第三个元素，因此将这三个元素看作一个整体，将它们两两相邻地放在一个组中。同样地，对于每个 i%3==1 的元素也需要将其及其后面的两个元素放在一个组中。最终，我们只需要保证在选取数的同时，必须选择所有在当前组中的元素。

具体实现如下：

int ans = 0;
for (int i = 0; i < n; i += 3) {
    ans += dp[i];
}
return ans;

完整代码

int maxSum(vector<int>& nums) {
    int n = nums.size();
    vector<int> dp(n);
    sort(nums.begin(), nums.end(), greater<int>());
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        if (i % 3 == 0) {
            dp[i] = nums[i] + dp[i-1];
        } else {
            dp[i] = dp[i-1];
        }
    }
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < n; i += 3) {
        ans += dp[i];
    }
    return ans;
}

总结

此题是一道典型的动态规划问题，通过分析问题并考虑两个因素，我们可以得出一个简单且高效的解决方案。