通过重复从一个元素中添加 K 并从其他元素中减去 K 来使 Array 相等的最少操作

1. 问题描述

给定长度为 n 的整数数组 nums，每次操作将某个元素加上 k，或者减去 k。

需要使用最少的操作次数，将数组 nums 的所有元素变为相等的某个整数。

2. 解法

对于这道题目，我们需要求的是所有元素变成相等的数，那么我们想一下，这个相等的数是多少呢？其实这个数就是所有数的平均数。

假设所有数的平均数为 x，那么每个数与平均数的差值为 nums[i] - x，现在我们需要将 nums[i] 与 x 的差值全部变为 0。

因为每次只能将一个元素加上 k 或减去 k，因此我们需要对 nums[i] - x 取模，而这个模数就是 k。

那么可以得出：所有数与平均数的差值的和必须是 k 的倍数，否则无法通过操作将其变为相等的数。

因此，我们需要先判断数组是否可以变为相等的数，如果不行，那么返回 -1，否则计算最少的操作次数。

最少的操作次数可以通过以下公式求出：

res = 0
for i in range(n):
    res += abs(nums[i] - x) // k 
return res

具体实现细节见代码：

def min_moves(nums: List[int], k: int) -> int:
    n = len(nums)
    if n == 1:
        return 0
    
    nums.sort()
    l, r = 0, n - 1
    
    # 计算平均数
    mid = (nums[0] + nums[-1]) // 2
    
    # 判断是否可以将数组变为相等的数
    for i in range(n):
        # 判断当前数是否能通过操作变为 mid
        tmp = (nums[i] - mid) % k
        if tmp != 0:
            return -1
    
    # 计算最少的操作次数
    res = 0
    while l <= r:
        # 左右两端同时加减，使得 mid 不变
        res += (nums[r] - mid) // k
        res += (mid - nums[l]) // k
        l += 1
        r -= 1
    
    return res

3. 总结

这道题目的思路其实比较简单，但是实现起来可能会有一些细节问题。

需要注意的是，当数组中只有一个数时，返回值应该是 0。

代码中，为了方便计算平均数，先对数组进行了排序。

另外，由于最终结果需要除以 k，因此计算差值时需要对 k 取模。

总体来说，这道题目难度不算太大，建议大家在刷题时多做一些这种算法思路比较清晰，但是容易出错的题目，以巩固自己的思维和代码实现能力。