重复删除最后一个元素并从下一个相邻元素中减去每个元素后剩余的数组元素

本主题介绍一种数组操作的算法，该算法以重复删除最后一个元素，并从下一个相邻元素中减去每个元素的方式，得到剩余的数组元素。

算法描述

给定一个初始长度为n的数组arr，该算法的步骤如下：

1. 删除arr数组的最后一个元素。
2. 对于i ∈ [0, n-2]，将arr[i]的值更新为arr[i+1] - arr[i]。
3. 重复步骤1-2，直到数组长度n为1。

最终，算法返回的数组就是最后一次操作得到的剩余元素。

例子

以数组[7, 3, 5, 1]为例，应用该算法的过程如下：

1. 删除最后一个元素1，得到[7, 3, 5]。
2. 更新元素值，得到[7-3, 3-5, 5]，即[4, -2, 5]。
3. 继续操作，删除5，得到[4, -2]。
4. 更新元素值，得到[4-(-2)]，即[6]。
5. 返回[6]。

实现

下面是该算法的Python3实现。

def reduce_array(arr):
    n = len(arr)
    while n > 1:
        arr = [arr[i+1] - arr[i] for i in range(n-1)]
        n -= 1
    return arr

时间复杂度

从实现中可以看出，该算法的时间复杂度为$O(n^2)$，其中$n$为数组长度。

应用

该算法可应用于计算一组连续数据的差分序列，例如温度、脉搏等变化数据的分析。此外，该算法也可以用于实现加解密算法等。