重复删除奇数索引元素后的最后一个剩余元素

给定一个正整数N ，任务是在重复从序列中删除所有奇数索引元素后打印序列[1, N]中的最后一个剩余元素。

例子：

Input: N = 4
Output: 4
Explanation: 

Input: N = 9
Output: 8

朴素方法：解决上述问题的朴素方法是存储序列。迭代序列并从中删除奇数索引元素。重复上述步骤，直到只剩下一个元素。

时间复杂度：O(N logN)
辅助空间：O(1)

有效方法：考虑以下观察：

• 在第一步中，所有奇数元素将被删除，差异为2
• 第二步，所有偶数元素都会被移除，从2开始，相差4
• 第二步，所有偶数元素都会被移除，从4开始，相差8
• 同样，在下一步中，将删除所有差异为16的元素，依此类推。
• 因此，在每一步中，您都可以看到差异为2 ^X的元素将被移除。
• 在这样做的过程中，除了序列中存在的 2 的最大幂之外，最终将删除所有元素。

根据以上观察，可以得出：

last remaining element (L) = log₂ N

下面是上述方法的实现。

C++

#include 
#include
using namespace std;
int lastBlock(int N)
{
 
    // finding power of 2 less than or equal N
    int largestPower = log2(N);
 
    // returning the last remaining number
    return pow(2,largestPower);
}
 
// Driver code
int main()
{
 
    int N = 10;
 
    cout << lastBlock(N);
    return 0;
}
 
// This code is contributed by maddler.

Java

// Java program for the above approach
import java.io.*;
 
class GFG {
 
  // Function to find last remaining element
  public static int lastBlock(int N) {
 
    // finding power of 2 less than or equal N
    int largestPower = (int)(Math.log(N) / Math.log(2));
 
    // returning the last remaining number
    return (int)(Math.pow(2, largestPower));
 
  }
 
  // Driver code
  public static void main(String[] args)
  {
    int N = 10;
 
    // Function Call
    System.out.println(lastBlock(N));
  }
}
 
// This code is contributed by code_hunt.

Python3

# Python program for above approach.
import math
 
# Function to find last remaining element
def lastBlock(N):
 
    # finding power of 2 less than or equal N
    largestPower = (int)(math.log(N, 2))
     
    # returning the last remaining number
    return (int)(math.pow(2, largestPower))
 
 
# Driver Code
N = 10
 
# Function Call
print(lastBlock(N))

C#

// C# program for the above approach
using System;
 
class GFG {
 
  // Function to find last remaining element
  public static int lastBlock(int N) {
 
    // finding power of 2 less than or equal N
    int largestPower = (int)(Math.Log(N) / Math.Log(2));
 
    // returning the last remaining number
    return (int)(Math.Pow(2, largestPower));
 
  }
 
  // Driver code
  public static void Main(String[] args)
  {
    int N = 10;
 
    // Function Call
    Console.Write(lastBlock(N));
  }
}
 
// This code is contributed by shivanisinghss2110

Javascript

 
        // JavaScript program for the above approach;
 
        // Function to find last remaining element
        function lastBlock(N) {
 
            // finding power of 2 less than or equal N
            largestPower = Math.floor(Math.log2(N))
 
            // returning the last remaining number
            return Math.floor(Math.pow(2, largestPower))
 
        }
        // Driver Code
        let N = 10
 
        // Function Call
        document.write(lastBlock(N));
 
 
   // This code is contributed by Potta Lokesh
    

输出

8

时间复杂度： O(1)
辅助空间： O(1)