在按行排序的二进制矩阵中至少有一个 1 的最左边的列 | 2套

题目描述

给定一个按行排序的二进制矩阵，其中每一行都可以被视为一个二进制数。请找到包含至少一个1的最左边的列。

返回最左边的包含 1 的列的索引，如果不存在这样的列，返回 -1。

二维矩阵的每一个元素为整数，且值只有 0 或 1。

示例 1：

输入：matrix = [[0,0,0,1],[0,0,1,1],[0,1,1,1]]
输出：1

示例 2：

输入：matrix = [[0,0],[1,1]]
输出：0

方法一

思路

对于每一行，找到最左侧的 1 的位置，然后更新最左侧的 1 的位置。如果没有找到 1，那么就跳过该行。

代码实现

class Solution:
    def leftMostColumnWithOne(self, binaryMatrix: 'BinaryMatrix') -> int:
        m, n = binaryMatrix.dim()
        ans = float('inf')
        for i in range(m):
            l, r = 0, n - 1
            while l < r:
                mid = l + r >> 1
                if binaryMatrix.get(i, mid) == 0:
                    l = mid + 1
                else:
                    r = mid
            if binaryMatrix.get(i, l) == 1:
                ans = min(ans, l)
        return ans if ans < float('inf') else -1

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(m \log_2 n)$
• 空间复杂度：$O(1)$

方法二

思路

这个二维数组本身含有排序性，不妨考虑将其转化为一维数组。对于某一个位置 $(i,j)$，可以转化为 $n \times i + j$。

最后遍历这个一维数组，对于某一个位置 $k$，其对应的坐标为 $(k \ // \ n, k \ % \ n)$。只要从前往后找到第一个 1，那么其对应的列即为所求的结果。

代码实现

class Solution:
    def leftMostColumnWithOne(self, binaryMatrix: 'BinaryMatrix') -> int:
        m, n = binaryMatrix.dim()
        ans = float('inf')
        for k in range(m * n):
            i, j = divmod(k, n)
            if binaryMatrix.get(i, j) == 1:
                ans = min(ans, j)
        return ans if ans < float('inf') else -1

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(mn)$
• 空间复杂度：$O(1)$

参考文献

• 力扣