在按行排序的二进制矩阵中，至少有一个1的最左列|套装2

介绍

在按行排序的二进制矩阵中，至少有一个1的最左列，是一个经典的算法问题，也被称为“最左侧的1”。该问题的实际应用包括在排序二维数组中寻找最小值、逆序对问题等。

该问题的解法主要有两种，一种是暴力搜索，时间复杂度为 $O(nm)$，不太适用于大规模的数据集；另一种是二分查找，时间复杂度为 $O(m\log n)$，其中 $n$ 表示矩阵的行数，$m$ 表示矩阵的列数。

实现

以下是二分查找算法的 Python 代码实现：

def get_leftmost_column(matrix):
    rows, cols = len(matrix), len(matrix[0])
    left, right = 0, cols-1
    res = -1
    for i in range(rows):
        while left <= right and matrix[i][left] == 0:
            left += 1
        if left < cols:
            res = left
            right = left - 1
    return res

该函数的输入为一个按行排序的二进制矩阵，输出为矩阵中至少有一个1的最左列的索引值。算法流程如下：

• 初始化左右指针 $left$ 和 $right$，分别指向矩阵的首列和末列；
• 从左到右遍历矩阵的每一行，查找该行中第一个出现的1所在的列；
• 如果该行中存在1，则更新最左列的索引值 $res$，并将右指针 $right$ 移动到最左列的左侧；
• 如果该行中不存在1，则左指针 $left$ 移动到最右列的右侧，以便后续的查找。

该算法的时间复杂度为 $O(m\log n)$，空间复杂度为 $O(1)$。

总结

在按行排序的二进制矩阵中，至少有一个1的最左列问题可以用二分查找算法解决，时间复杂度为 $O(m\log n)$。该算法的关键在于如何确定矩阵中是否存在1，以及如何更新左右指针的位置。