最大的按行和按列排序的子矩阵

在矩阵中，有一种特殊的子矩阵，它满足按行排序和按列排序之后就是原矩阵的一个子集。我们称这样的子矩阵为最大的按行和按列排序的子矩阵。

下面介绍如何求解最大的按行和按列排序的子矩阵。

求解步骤

1. 首先按列排序，即将列上的所有元素都进行排序。可以使用快排等有效率的算法。
2. 然后按行排序，即将行上的所有元素都进行排序。也可以使用快排等算法。
3. 检查排序后的矩阵是否为原矩阵的子集。这个过程可以使用哈希表等数据结构以及一些字符串匹配算法。

根据以上三个步骤，最大的按行和按列排序的子矩阵的问题就可以被求解了。

代码实现

下面给出 Python 代码实现示例：

def find_max_sorted_submatrix(matrix):
    # 按列排序
    sorted_matrix = []
    for col in zip(*matrix):
        sorted_matrix.append(sorted(col))

    # 按行排序
    sorted_matrix = [sorted(row) for row in sorted_matrix]

    # 检查排序后的矩阵是否为原矩阵的子集
    row_map = {}
    for i, row in enumerate(matrix):
        row_map[i] = ''.join(str(num) for num in row)

    col_map = {}
    for i, col in enumerate(zip(*matrix)):
        col_map[i] = ''.join(str(num) for num in col)

    max_submatrix = []
    for i in range(len(sorted_matrix)):
        for j in range(len(sorted_matrix[0])):
            if ''.join(str(num) for num in sorted_matrix[i][j:]) in row_map.values()\
                    and ''.join(str(num) for num in [sorted_matrix[k][j] for k in range(i, len(sorted_matrix))]) in col_map.values():
                submatrix = [row[j:j + len(sorted_matrix[0][j:])] for row in matrix[i:i + len(sorted_matrix[i][j:])]]
                if not max_submatrix or len(submatrix) * len(submatrix[0]) > len(max_submatrix) * len(max_submatrix[0]):
                    max_submatrix = submatrix
    return max_submatrix

总结

以上是求解最大的按行和按列排序的子矩阵的方法和代码实现。虽然看起来有些繁琐，但是如果算法和数据结构选择得当，也是可以有较好的时间和空间效率的。