Python - 按行中位数对矩阵进行排序

本文介绍如何使用Python按行中位数，对矩阵进行排序。

问题描述

给定一个n x m的矩阵，每一行都是升序排列的。将矩阵按行中位数升序排列。

解决方法

方法一：暴力法

最直接的方法是使用Python中的内置函数sorted()来排序。我们可以使用矩阵的每一行的中位数作为sort()的key，这样我们就可以按照中位数对矩阵进行排序。以下是Python代码实现：

def median_sort(matrix):
    n = len(matrix)
    m = len(matrix[0])
    mid = []
    for i in range(n):
        mid.append(sorted(matrix[i])[m // 2])
    sorted_matrix = [x for _, x in sorted(zip(mid, matrix))]
    return sorted_matrix

该函数运行时间复杂度为O(nmlogm)，其中n是矩阵的行数，m是矩阵的列数。空间复杂度为O(nm)。

方法二：快排常数优化

因为每一行是升序排列的，我们可以使用快速排序的常数优化方法。比如，使用 median of three 来选择主元素，以及使用插入排序来优化小数列。该算法的平均时间复杂度为O(nmlogm)，最坏时间复杂度为O(nm^2)，空间复杂度为O(nm)。下面是Python代码实现：

def median_sort(matrix):
    def quick_sort(arr):
        def select_median(l, r):
            if r - l < 2:
                return l
            if r - l < 5:
                return sorted(range(l, r), key=lambda i: arr[i])[len(range(l, r)) // 2]
            groups = [sorted(range(i, min(i + 5, r)), key=lambda i: arr[i]) for i in range(l, r, 5)]
            medians = [group[len(group) // 2] for group in groups]
            return select_median(l, l + len(medians), medians)

        def partition(l, r, pivot):
            arr[l], arr[pivot] = arr[pivot], arr[l]
            i = l + 1
            for j in range(l + 1, r):
                if arr[j] < arr[l]:
                    arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i]
                    i += 1
            arr[l], arr[i - 1] = arr[i - 1], arr[l]
            return i - 1

        if len(arr) < 2:
            return arr
        pivot = select_median(0, len(arr))
        i = partition(0, len(arr), pivot)
        return quick_sort(arr[:i]) + [arr[i]] + quick_sort(arr[i + 1:])

    n = len(matrix)
    m = len(matrix[0])
    mid = []
    for i in range(n):
        mid.append(matrix[i][m // 2])
    sorted_matrix = [x for _, x in sorted(zip(mid, matrix), key=lambda pair: pair[0])]
    return sorted_matrix

总结

本文介绍了两种方法，一个常规的暴力法和一个常数优化的快排法。在实际使用时，需要根据矩阵的大小和问题的复杂度来选择合适的算法。