题目描述

给定一个整数数组，编写一个函数来查找索引，以便在将数组分成两个子数组时，两个子数组的乘积相等。如果不可能，则返回 -1。

解题思路

我们可以利用前缀积来计算某个位置左边的所有数的积，以及该位置右边的所有数的积。然后，我们可以迭代整个数组，对于每个位置 i 检查左右两侧的积是否相等。如果相等，则返回该位置 i。

但是，为什么前缀积的思路不能直接解决这个问题呢？原因在于，这个问题要求我们将数组分成两个乘积相等的子数组，而不是找出数组中是否存在一组相同的元素。

为了解决这个问题，我们可以用一个变量来记录整个数组的乘积，然后，我们可以从左到右依次枚举数组的每个元素，在枚举过程中再维护以当前遍历元素的左右前缀积。如果左右前缀积相等且当前的乘积除以左右前缀积等于总数组的乘积，则说明我们找到了满足条件的位置。

需要注意的是：需要先判断总数组的乘积是否为0，以及数组元素是否全部为正数。

代码实现

def find_index(nums: List[int]) -> int:
    n = len(nums)
    if n == 0:
        return -1
    if n == 1:
        return 0
    prod = 1
    for num in nums:
        prod *= num
    if prod == 0:
        for i in range(n):
            if nums[i] == 0:
                return i
        return -1
    left_prod = 1
    for i in range(n):
        right_prod = prod // (left_prod * nums[i])
        if left_prod == right_prod:
            return i
        left_prod *= nums[i]
    return -1

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n)$，其中 n 是数组的长度。
• 空间复杂度：$O(1)$。在此方法中，我们只需要常量级别存储额外的变量。