通过改变数组元素符号来分成两个相等和子数组

问题描述

给定一个整数数组，确定是否可以通过更改数组中任意一个元素的符号，将其拆分成两个子数组，这两个子数组的和相等。

算法思路

对于这个问题，我们可以使用动态规划算法来解决。

我们可以定义一个 $dp$ 数组，其中 $dp[i][j]$ 表示在前 $i$ 个元素中是否有一个子数组的和可以等于 $j$，其中 $i \in [0, n]$，$j \in [-sum, sum]$，其中 $sum$ 表示数组中所有元素的和。

则 $dp[i][j]$ 可以从 $dp[i-1][j]$ 和 $dp[i-1][j-nums[i]]$ 转移而来，其中 $nums$ 表示原数组。

最后可以从 $dp[n][0]$ 得到答案，如果为 $True$ 则说明可以分成两个相等和的子数组。

如果我们需要使得只需要改变一个元素的符号，那么我们可以将 $nums$ 中的一个元素变为 $-nums[i]$，再次运行动态规划算法即可。

代码实现

def can_split_equal_sum(nums: List[int]) -> bool:
    n, s = len(nums), sum(nums)  # 数组元素个数及总和
    if s % 2 != 0:  # 总和为奇数，无法分成相等的子数组
        return False
    target = s // 2
    dp = [[False] * (s + 1) for _ in range(n + 1)]
    dp[0][0] = True
    for i in range(1, n + 1):
        for j in range(s + 1):
            dp[i][j] = dp[i - 1][j]
            if j - nums[i - 1] >= 0:
                dp[i][j] = dp[i][j] or dp[i - 1][j - nums[i - 1]]
    return dp[n][target]

参考文献

• LeetCode 416. Partition Equal Subset Sum