更改数组后的最大和子数组

介绍

给定一个整数数组 nums ，你可以对它进行一些操作。

每次操作中，选择任意一个 nums[i]，删除它并获得 nums[i] 的点数。之后，你必须删除每个等于 nums[i] - 1 和 nums[i] + 1 的元素。

请你返回你可以获得的最大点数。

示例

输入：nums = [2,2,3,3,3,4]
输出：9
解释：
删除 3 可以获得 3 分。接着删除两个 2 和一个 4 。
注意，不能只删除其中的一个 3 ，因为无法删除单独的一个 2 。

思路

首先我们需要对数组进行排序，这样方便我们计算后面的点数。因为我们删除某个特定元素时，需要同时删除数组中和它相邻元素 nums[i]-1 和 nums[i]+1，而这两个元素只能算一次。因此，我们考虑累计相同数字的出现次数，即将相同的数字算作一组，每组的点数为其数字大小乘其出现次数。然后进行动态规划，对于每个数字，我们有两种选择：

1. 删除它，可以获得它的点数加上它相邻两个数字的点数；
2. 不删除它，直接获得它相邻两个数字的点数。

取这两种情况的最大值即可。

代码

class Solution:
    def deleteAndEarn(self, nums: List[int]) -> int:
        if not nums:
            return 0
        n = len(nums)
        nums.sort()
        dp = [[0, 0] for _ in range(n)]  # dp[i][0/1]表示不选/选第i个数字时的最大点数
        dp[0][1] = nums[0]
        for i in range(1, n):
            if nums[i] == nums[i-1]:
                dp[i][0] = dp[i-1][0]
                dp[i][1] = dp[i-1][1] + nums[i]
            elif nums[i] == nums[i-1] + 1:
                dp[i][0] = max(dp[i-1])
                dp[i][1] = dp[i-1][0] + nums[i]
            else:
                dp[i][0] = max(dp[i-1])
                dp[i][1] = max(dp[i-1]) + nums[i]
        return max(dp[-1])

复杂度分析

• 时间复杂度：O(nlogn)，其中 n 是数组的长度。排序的时间复杂度为 O(nlogn)，动态规划的时间复杂度为 O(n)。
• 空间复杂度：O(n)，其中 n 是数组的长度。空间复杂度主要为动态规划数组的大小。