将数组拆分为具有相等乘积的两个子数组的最小索引

本题目要求将一个非空且仅由正整数构成的数组拆分为两个子数组，且这两个子数组的乘积相等。我们需要找出最小的索引，即使得两个子数组的乘积相等。如果不存在这样的索引，返回 -1 。

解法

可以使用前缀积来解决这个问题。我们首先计算出每个位置上的前缀积，然后从左到右枚举每个位置，将它作为分割点，判断左右两个子数组的乘积是否相等。

具体地，我们可以计算出每个位置的前缀积之和 prefix_sum ，以及数组的总乘积 prod 。然后从左到右枚举每个位置 i，判断 prefix_sum[i-1] 和 prod / prefix_sum[i] 是否相等。如果相等，则说明找到了答案，返回 i-1。如果遍历完整个数组还没有找到答案，则说明不存在这样的索引，返回 -1。

代码实现

以下是 Python 代码实现：

from typing import List

def find_min_index(nums: List[int]) -> int:
    n = len(nums)
    prefix_sum = [1] * n
    prod = 1
    for i in range(n):
        prod *= nums[i]
        prefix_sum[i] = prod

    for i in range(1, n):
        left_sum = prefix_sum[i-1]
        right_sum = prod // prefix_sum[i]
        if left_sum == right_sum:
            return i-1

    return -1

性能分析

时间复杂度：$O(n)$，其中 $n$ 是输入数组的长度。

空间复杂度：$O(n)$，需要用 $O(n)$ 的空间存储前缀积。

参考资料

• LeetCode 题目链接