使用最大元素到达所有数组元素所需的最小跳转

在数组中，每个元素代表你在该位置最多可以往前跳多少步。现在你需要通过跳跃到达数组的最后一个位置，问最少需要跳跃多少次。

例如：对于数组 [2,3,1,1,4] ，最少需要跳跃2次，从位置0跳到位置1，再从位置1跳到位置4。

为了更加方便的描述，我们假设数组名为 arr ，要求的是最小跳跃次数，结果存储在变量 min_steps 中。

解决方案

使用贪心策略可以解决这个问题。具体思路如下：

• 定义一个变量 max_step 表示当前位置所能到达的最远位置。
• 定义一个变量 end 表示当前能够到达的最远位置。
• 定义一个变量 min_steps 表示最少需要跳跃的次数，初始化为0。
• 遍历一次数组，对于每一个位置：
  • 如果 i > end ，则说明不可达，直接返回 0 。
  • 如果 i == end ，则更新 end = max_step ，同时 min_steps++ 。
  • 如果 i < end ，则不用更新 min_steps ，继续向后遍历，更新 max_step 。

最后返回 min_steps 即可。

以下是Python的实现代码片段：

def jump(arr):
    max_step = 0
    end = 0
    min_steps = 0
    for i in range(len(arr)-1):
        max_step = max(max_step, i + arr[i])
        if i == end:
            end = max_step
            min_steps += 1
    return min_steps

性能分析

由于只需要遍历一次数组，所以时间复杂度为 $O(n)$，而空间复杂度为 $O(1)$，因此该算法空间效率和时间效率都非常优秀。

总结

使用贪心策略，从数组中选取每次最优解，可以解决该问题。实现简单，时间复杂度和空间复杂度也较优秀。