到达目的地的最小块跳跃

块跳跃是指在一维数组中，从当前位置起跳，每次跳跃的距离不超过数组中该位置的值，输出到达目的地的最小跳跃次数。

例如，在数组 [2, 3, 1, 1, 4] 中，以第一个元素 2 为起点，可以跳跃到下标为 1 的位置，也可以跳跃到下标为 2 的位置，但是无论选择哪种跳法，最多只能跳跃两次，即从起点跳跃到下标为 1 的位置，然后再从下标为 1 的位置跳跃到目标位置下标为 4 的位置。

解决方案

可以使用贪心算法来解决块跳跃问题。

从起点位置出发，每次选择跳跃范围内可以到达的位置中，能够跳跃最远的位置作为下一步的目的位置。如果当前位置跳跃范围内的所有位置都无法到达目的位置，则说明无法到达目的位置。

具体实现中，我们可以定义两个变量：

• cur：记录当前可以达到的最远位置。
• next：记录下一步可以到达的最远位置。

在循环中，首先将 next 的值初始化为当前位置 i 加上 nums[i]，表示从当前位置起跳，能够到达的范围内最远的位置。然后，在循环中遍历从 cur + 1 到 next 中的所有位置，计算每个位置在起跳后可以到达的最远距离，并将其作为下一步要跳跃到的目的位置，更新 next 的值。

如果在循环中找到一个位置 i，使得 i + nums[i] >= n - 1，则说明目标位置可以到达。否则，无法到达目标位置。

代码实现

下面是使用 Python 语言实现块跳跃的代码：

def jump(nums: List[int]) -> int:
    n = len(nums)
    if n == 1:
        return 0
    cur, next, count = 0, nums[0], 1
    for i in range(1, n):
        if i > cur:
            cur = next
            count += 1
        if cur >= n - 1:
            return count
        next = max(next, i + nums[i])
    return -1

其中，nums 是输入的一维数组，函数返回到达目标位置所需要的最小跳跃次数。如果无法到达目标位置，则返回 -1。

性能分析

时间复杂度：$O(n)$

空间复杂度：$O(1)$

在循环中只使用了常数个变量，没有使用额外的数组，因此空间复杂度为常数级别。

由于在遍历过程中，每次都选择能够跳跃最远的位置作为下一步的目标位置，因此只需要循环一次即可到达目标位置。时间复杂度为 $O(n)$。

综上，使用贪心算法解决块跳跃问题，时间复杂度为 $O(n)$，空间复杂度为 $O(1)$。