在索引 i 可以使 arr[i] 跳转的条件下到达数组末尾的最大跳转

在解决一些数组跳跃问题时，如果我们能够以某些条件使得数组元素在跳跃时只能前进到下一个指定位置，那么我们就可以使用贪心算法来解决这类问题。其中一个经典的问题就是：给定一个数组 arr，每个元素 arr[i] 表示在第 i 个位置可以向前跳 arr[i] 步，求通过跳跃最多能够到达数组的末尾。

我们可以使用贪心算法来解决这个问题。其中的核心思想是：尽可能地跳跃较长的距离，直到不能再跳跃为止。具体实现时，我们可以记录当前可达到的最远位置为 maxPos，下一步可达到的最远位置为 nextMaxPos，即：

maxPos = 0
nextMaxPos = arr[0]
n = len(arr)
for i in range(1, n):
    # 如果当前位置在可达范围内，则更新下一步可达到的最远位置
    if i <= nextMaxPos:
        nextMaxPos = max(nextMaxPos, i + arr[i])
    # 如果当前位置已经超出了可达范围，则无法到达数组末尾
    else:
        return False
    # 更新可达到的最远位置
    maxPos = nextMaxPos
# 如果可达到的最远位置已经覆盖了数组末尾，则可以到达数组末尾
return maxPos >= n - 1

上述代码的时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(1)。

总之，这个问题给我们提供了一个很好的案例来理解贪心算法。它的核心思想是尝试将一个问题分解成贪心子问题，并通过局部最优解推导出全局最优解。在本例中，我们通过尽可能跳跃较长的距离来达到尽可能到达终点的目的，这就是典型的贪心策略。

参考资料

• 《算法（第4版）》
• 《算法竞赛入门经典（第2版）》