计算没有连续 1 的二进制字符串的数量

介绍

给定一个整数n，我们需要计算长度为n的二进制字符串中，没有连续1的字符串数量。

例如: 当n = 3时，长度为3的二进制字符串有：000、001、010、011、100、101、110、111，其中没有连续1的二进制字符串有：000、001、010、100、101，数量为5。

思路

假设有一个长度为n的没有连续1的二进制字符串，将其补零成长度为n+1的字符串，有以下两种情况：

1. 在末尾加上一个0，仍然没有连续1；
2. 在末尾加上一个1，此时倒数第二位必须是0，否则就有连续1了。

根据上述思路，我们可以得出递推公式 f(n) = f(n-1) + f(n-2)，其中 f(n) 表示长度为n的没有连续1的二进制字符串数量。

代码

def findMaxConsecutiveOnes(n: int) -> int:
    a, b = 1, 1
    for i in range(2, n+1):
        a, b = b, a + b
    return b

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，需要计算从 2 到 n 的所有情况。
• 空间复杂度：O(1)，只需要用两个变量来保存中间结果。