计算二进制字符串数量（不包含连续的1）

本程序用于计算长度为n的二进制字符串中，不包含连续的1的字符串数量。例如，当n为3时，符合要求的二进制字符串有"000"、"001"、"010"、"100"以及"101"，共计5个。

算法原理

本程序采用递归的方法计算。根据题意，二进制字符串中不包含连续的1，则可以分类讨论：

• 以"0"开头的字符串，则其后面剩余的字符串可以是任意长度的符合条件的字符串；
• 以"1"开头的字符串，则其后面剩余的字符串必须以"0"开头。

基于上述分类，我们可以得到递归方程：

f(n) = f(n-1) + f(n-2)

其中，f(n)表示长度为n的符合要求的二进制字符串数量。当字符串以"0"开头时，剩余部分有f(n-1)种情况；当字符串以"10"开头时，剩余部分有f(n-2)种情况。

代码实现

本程序使用C++语言实现，代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;

int countBinary(int n) {
  if (n == 1) return 2;
  else if (n == 2) return 3;
  else return countBinary(n-1) + countBinary(n-2);
}

int main() {
  int n;
  cout << "请输入二进制字符串长度n：" << endl;
  cin >> n;
  cout << "长度为" << n << "的二进制字符串数量为：" << countBinary(n) << endl;
  return 0;
}

在上述代码中，countBinary函数用于计算符合要求的二进制字符串数量。如果字符串长度为1或2，则有固定的个数；否则，根据递归方程计算即可。

main函数用于读取输入，调用countBinary函数计算并输出结果。

使用示例

接下来，我们来演示如何使用本程序。

执行程序后，终端会提示输入二进制字符串长度n。输入一个正整数后，程序会自动计算结果，并输出。例如，当输入n=3时，输出如下：

请输入二进制字符串长度n：
3
长度为3的二进制字符串数量为：5

即长度为3的符合条件的二进制字符串有5个。