Java程序计算没有连续1的二进制字符串的数量

本文将介绍一个用Java编写的程序，用于计算给定长度的二进制字符串中没有连续1的字符串数量。

简介

连续1指的是二进制字符串中两个或多个1连续出现的情况，例如："11"、"111"等。本程序的目标是计算给定长度n的二进制字符串中，没有连续1的字符串的数量。

实现思路

本程序采用动态规划的思路实现。我们假设dp[i]表示长度为i的二进制字符串中没有连续1的字符串数量，那么对于长度为i+1的字符串，我们可以将最后一位设置为0或者1：

• 如果最后一位是0，那么前面的i位可以是任何长度为i的没有连续1的字符串，所以方案数为dp[i]；
• 如果最后一位是1，那么前面的i位只能是长度为i-1的没有连续1的字符串，所以方案数为dp[i-1]。

因此，我们可以得到状态转移方程：dp[i+1] = dp[i] + dp[i-1]。显然，初始状态为dp[1] = 2（字符串长度为1时，只有"0"和"1"两种情况）。

代码实现

下面是用Java实现的计算没有连续1的二进制字符串数量的程序：

import java.util.Scanner;

public class NonConsecutiveOnes {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        System.out.print("请输入二进制字符串的长度：");
        int n = scanner.nextInt();
        int result = countNonConsecutiveOnes(n);
        System.out.println("长度为" + n + "的二进制字符串中没有连续1的字符串数量为：" + result);
    }

    public static int countNonConsecutiveOnes(int n) {
        if (n <= 0) {
            throw new IllegalArgumentException("输入长度必须大于0");
        }

        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[1] = 2;

        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
        }

        return dp[n];
    }
}

使用示例

运行程序后，会要求输入二进制字符串的长度。例如，输入长度为5，程序会输出长度为5的二进制字符串中没有连续1的字符串数量。输出结果如下：

请输入二进制字符串的长度：5
长度为5的二进制字符串中没有连续1的字符串数量为：8

结论

本程序实现了计算给定长度的二进制字符串中没有连续1的字符串数量的功能。采用动态规划的思想，算法复杂度为O(n)，可以高效地处理大规模的输入。