通过附加给定数组 K 次生成的序列中的反转计数

本文介绍通过给定数组K，生成的序列中的反转计数。我们将首先解释什么是“反转计数”，然后介绍如何生成序列以及计算反转计数。

反转计数是什么？

“反转计数”是指一个数组中的所有元素对中，有多少对元素是颠倒顺序的。例如，对于数组[1,3,2,4]，其反转对为(1,3),(1,2),(1,4),(3,2),(3,4),(2,4)，共六对。

生成序列

在生成序列之前，我们需要先了解“附加数组”的概念。给定一个数组A和一个整数K，生成的序列S如下：

1. 首先将数组A复制K次，得到一个新数组B
2. 然后在B中取出长度为|A|的子数组，将其翻转，并将其插入到序列S中
3. 重复步骤2直到B中的所有子数组都被处理完毕

举个例子，假设我们有数组A=[1,2,3]和整数K=2。按照上述算法，生成的序列S为[3,2,1,1,2,3]。

计算反转计数

为了计算序列S中的反转计数，我们可以使用归并排序的思想。具体来说，我们将序列S分成左右两个子序列S1和S2，分别计算它们内部的反转计数以及在S1和S2之间的反转计数，然后将它们之和作为S的反转计数。

在计算S1和S2内部的反转计数时，我们可以利用归并排序的思想，将S1和S2分别排好序，然后再计算它们之间的反转计数。最后将排好序的S1和S2合并成新的有序子序列，并返回它们之间的反转计数。

下面是Python代码实现：

def merge(left, right):
    i, j = 0, 0
    count = 0
    result = []
    while i<len(left) and j<len(right):
        if left[i] <= right[j]:
            result.append(left[i])
            i += 1
        else:
            result.append(right[j])
            j += 1
            count += len(left)-i
    result += left[i:]
    result += right[j:]
    return result, count

def reverse_count(arr):
    if len(arr) < 2:
        return arr, 0
    mid = len(arr)//2
    left, lcount = reverse_count(arr[:mid])
    right, rcount = reverse_count(arr[mid:])
    merged, mcount = merge(left, right)
    return merged, lcount+rcount+mcount

def generate_sequence(A, K):
    B = A*K
    S = []
    for i in range(K):
        sub = B[i*len(A):(i+1)*len(A)]
        sub.reverse()
        S += sub
    return S

def reverse_count_sequence(A, K):
    S = generate_sequence(A, K)
    res, count = reverse_count(S)
    return count

总结

本文介绍了“通过附加给定数组K次生成的序列中的反转计数”，并给出了Python代码实现。如果你对此感兴趣，可以自己尝试编写代码，并在实际应用中尝试使用。