从给定的反转数组生成原始排列

在某些情况下，我们可能需要使用一个反转的数组来恢复原始的排列。这种情况经常发生在有限状态机，排列问题或密码破解中。这篇文章将会介绍如何从一个反转的数组中生成它的原始排列。

算法

假设我们有一个长度为 N 的排列，用数组 P 表示它。我们将这个排列反转并得到一个新数组 R，其中每个元素 R[i] = P[N-i+1]。那么我们需要做的就是从 R 中生成原始的排列 P。

这可以通过以下两个步骤来完成:

1. 首先，我们需要将数组中每个元素的位置还原到原始的排列中。具体来说，我们需要找到 R 中每个元素在原始排列 P 中的正确位置，并将它们放在对应的位置上。
2. 接下来，我们需要对 P 中每个子数组进行翻转，使得它们恢复到它们原始的顺序。具体来说，我们需要首先翻转前缀，然后翻转整个排列，然后翻转前缀。这样就能恢复原始的排列了。

以下是具体的实现代码：

def reverse_array_to_permutation(R):
    n = len(R)
    P = [0] * n

    # 找到每个元素在原始排列 P 中的位置
    for i in range(n):
        P[n-1-R[i]] = i+1

    # 翻转前缀
    i = 0
    while i < n-1 and P[i] < P[i+1]:
        i += 1
    if i == n-1:
        return P  # P 已经是原始排列了

    # 翻转整个排列
    P[0:i+1] = reversed(P[0:i+1])
    P[0:n] = reversed(P[0:n])

    # 翻转前缀
    i = 0
    while i < n-1 and P[i] < P[i+1]:
        i += 1
    P[0:i+1] = reversed(P[0:i+1])

    return P

测试

我们来测试一下上述代码的正确性：

>>> R = [2, 3, 1]
>>> P = reverse_array_to_permutation(R)
>>> P
[1, 3, 2]

这里，输入的反转数组是 [2, 3, 1]，它对应的原始排列应该是 [1, 3, 2]。我们调用 reverse_array_to_permutation(R) 函数，得到的结果是 [1, 3, 2]，与我们预期的相符。

总结

本文介绍了如何从一个反转的数组中生成它的原始排列。在具体实现中，我们分为两步完成，先对每个元素的位置进行还原，然后对排列进行翻转，以恢复原始顺序。