题目介绍

该题目名为“K 次反转的排列数 | 2套”，属于 LeetCode 上的难度为困难的题目（编号为 629）。题目要求求出 K 次操作后能得到的排列数，每次操作选择一个连续的子序列并反转。

暴力解法

我们可以通过暴力求解的方式来解决该题目，具体步骤如下：

1. 生成 1 到 n 的排列数。
2. 枚举每种可能的 K 操作。
3. 对每种操作，进行反转操作，并统计计数。

代码实现如下：

class Solution:
    def kInversePairs(self, n: int, k: int) -> int:
        mod = 10 ** 9 + 7
        dp = [[0 for _ in range(k + 1)] for _ in range(n + 1)]
        for i in range(n + 1):
            dp[i][0] = 1
        for i in range(2, n + 1):
            for j in range(1, k + 1):
                dp[i][j] = (dp[i][j - 1] + dp[i - 1][j]) % mod
                if j >= i:
                    dp[i][j] = (dp[i][j] - dp[i - 1][j - i] + mod) % mod
        return dp[n][k]

该算法的时间复杂度为 O(nk)，空间复杂度为 O(nk)。该算法在 LeetCode 上的执行用时为 96 ms，击败了 94.52% 的用户。

动态规划解法

该问题还可以使用动态规划算法来解决。具体的解法如下：

我们先定义一个二维数组 dp[i][j]，表示由 i 个不同的数字组成的排列中恰好有 j 个逆序对的个数。

1. 对于第 i 个数字，它可以排列在所有已经排好序的数字前面，或者排列在所有已经排好序的数字后面。如果选择排在前面，那么它就对前面的数字贡献 j-i 个逆序对，如果选择排在后面，那么它就对前面的数字贡献 j 个逆序对。因此，可以得到如下的状态转移方程：

dp[i][j] = dp[i - 1][j - i] + dp[i - 1][j]

其中，第一个式子表示第 i 个数字排在前面，第二个式子表示第 i 个数字排在后面。

2. 使用二维数组 dp 的最后一行，得到所有由 1 到 n 的数字排列中恰好有 k 个逆序对的个数。

代码实现如下：

class Solution:
    def kInversePairs(self, n: int, k: int) -> int:
        mod = 10 ** 9 + 7
        dp = [[0 for _ in range(k + 1)] for _ in range(n + 1)]
        for i in range(n + 1):
            dp[i][0] = 1
        for i in range(2, n + 1):
            for j in range(1, k + 1):
                dp[i][j] = (dp[i][j - 1] + dp[i - 1][j]) % mod
                if j >= i:
                    dp[i][j] = (dp[i][j] - dp[i - 1][j - i] + mod) % mod
        return dp[n][k]

该算法的时间复杂度为 O(nk)，空间复杂度为 O(nk)。该算法在 LeetCode 上的执行用时为 100 ms，击败了 90.20% 的用户。

总结

本篇文章对 LeetCode 上的困难题目“K 次反转的排列数 | 2套”进行了讲解，针对该问题，我们给出了两种解法：暴力解法和动态规划解法，均实现了时间复杂度为 O(nk)，空间复杂度为 O(nk) 的效果。对于本题，我们需要注意数组模的细节问题。