📅 最后修改于: 2023-12-03 15:25:10.986000 🧑 作者: Mango
给定一个长度为n的数组，求这个数组的任意一种排列，使得第一个元素与其余元素的补码的按位与运算的结果最大。
在位运算中，按位与运算的结果在对位上的值均为1时才为1。同时，一个数的补码可以通过对这个数取反再加1得到。因此，题目所求的结果实际上是整个数组的按位与运算结果与整个数组每个元素的补码的按位与运算结果之和的最大值。
具体来说，我们需要找到数组中二进制数在每一位上的最大公共前缀，然后将这个最大公共前缀补齐为一个完整的二进制数，再将这个二进制数转化为十进制数作为最终结果。
def maximize_bitwise_and(arr):
n = len(arr)
# 找到数组所有元素的最大公共前缀
prefix = arr[0]
for i in range(1, n):
prefix = prefix & arr[i]
# 将最大公共前缀补齐成完整的二进制数
l = len(bin(prefix)) - 2 # 计算最大公共前缀的二进制位数
complete_prefix = prefix | ((1 << l) - 1)
# 计算数组中每个元素的补码与完整的最大公共前缀的按位与运算结果之和
result = 0
for i in range(n):
result += ~(arr[i] ^ complete_prefix) & arr[i]
return result
时间复杂度：O(nlogW)，其中W为输入数据（即数组元素）的二进制位数。算法最耗时的部分是找到数组中所有元素的最大公共前缀，这部分的时间复杂度为O(nlogW)。其余部分的时间复杂度均为常数级别。 空间复杂度：O(1)，不需要额外的空间。