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📅  最后修改于: 2023-12-03 15:25:10.998000             🧑  作者: Mango

对于给定的一组查询,找到给定范围[L,R]中值为K的元素的XOR

在解决这个问题之前,我们需要了解两个基本的概念:XOR 和前缀和。

XOR 运算

XOR 运算(异或运算)是一种二进制运算符,记作“^”。其含义是将两个二进制数的每一位进行比较,如果相同则结果为 0,不同则结果为 1。例如:

1 ^ 1 = 0
1 ^ 0 = 1
0 ^ 1 = 1
0 ^ 0 = 0
前缀和

前缀和是一种常用的数据结构,用于解决区间求和问题。其基本思想是:预处理出前缀的和,然后在需要查询的区间上用前缀和相减得到区间和。例如:

原数组:[3, 1, 4, 2, 5]
前缀和: [3, 4, 8, 10, 15]

查询区间 [2, 4] 的和 = 前缀和[4] - 前缀和[1] = 15 - 4 = 11

解决方法

对于这个问题,我们可以使用前缀和和哈希表来解决。具体步骤如下:

  1. 预处理出每个位置的前缀 XOR 和,记为 xor。
  2. 构建一个哈希表,用于记录每个前缀 XOR 的出现次数。记为 cnt。
  3. 对于每个查询,用前缀和相减得到区间的 XOR 和。然后在哈希表中查找值为 K 的元素的出现次数,记为 count。
  4. 将 count 乘以查询区间的长度得到结果。

下面是对应的代码实现:

def findXOR(L, R, K, arr):
    # 预处理前缀 XOR 和
    n = len(arr)
    xor = [0] * (n+1)
    for i in range(n):
        xor[i+1] = xor[i] ^ arr[i]
    # 构建哈希表
    cnt = {}
    for i in range(n+1):
        if xor[i] not in cnt:
            cnt[xor[i]] = 1
        else:
            cnt[xor[i]] += 1
    # 查询区间 XOR 和
    XOR = xor[R] ^ xor[L-1]
    # 在哈希表中查找 K 的出现次数
    if K in cnt:
        count = cnt[K]
    else:
        count = 0
    # 计算结果
    res = count * (R-L+1)
    return res

以上就是解决这个问题的详细步骤和对应的代码实现。