为 Q 查询找到包含给定元素的最小范围大小

在开发过程中，我们经常需要在数据集合中查找元素或范围。而找到包含给定元素的最小范围大小是一个常见的需求。本文将介绍如何使用“为 Q 查询”这种算法实现这个需求。

什么是为 Q 查询

“为 Q 查询”是一种基于分治思想的算法，它的基本思路是将数据集合分成若干个子集，对每个子集进行预处理，从而快速地回答任意查询。它的算法复杂度通常是 O(NlogN) 或 O(Nlog^2N)，在处理静态数据集时比较适用。

如何实现为 Q 查询

为了使用“为 Q 查询”找到包含给定元素的最小范围大小，我们可以按照以下步骤进行操作：

1. 预处理：将数据集合分成若干个子集，对每个子集进行预处理，并将预处理结果存储起来。预处理的具体过程取决于数据集合的类型，通常需要使用二分查找或线段树等数据结构。

2. 查询：对于每个查询，在数据集合中查找给定元素，并使用预处理结果回答查询。如果查询结果不满足条件，则将查询范围扩大一倍，并重新使用预处理结果进行查询。重复这个过程直到找到符合条件的查询结果为止。

下面是一个使用“为 Q 查询”找到包含给定元素的最小范围大小的示例代码片段：

# 使用线段树实现“为 Q 查询”
class SegmentTree:
  def __init__(self, nums):
    self.n = len(nums)
    self.tree = [0] * (2 * self.n)
    self.build(nums)

  def build(self, nums):
    n = self.n
    tree = self.tree
    tree[n:] = nums
    for i in reversed(range(1, n)):
      tree[i] = min(tree[i * 2], tree[i * 2 + 1])

  def query(self, left, right):
    n = self.n
    tree = self.tree
    l, r = left + n, right + n
    res = float('inf')
    while l <= r:
      if l % 2 == 1:
        res = min(res, tree[l])
        l += 1
      if r % 2 == 0:
        res = min(res, tree[r])
        r -= 1
      l, r = l // 2, r // 2
    return res

# 使用“为 Q 查询”找到包含给定元素的最小范围大小
def find_smallest_range(nums, target):
  n = len(nums)
  tree = SegmentTree(nums)
  left, right = 0, n - 1
  while True:
    if tree.query(left, right) <= target <= tree.query(left, right + 1):
      return right - left + 1
    elif tree.query(left, right) > target:
      right = min(right * 2 + 1, n - 1)
    else:
      left = max(left * 2, 0)

总结

“为 Q 查询”是一种基于分治思想的算法，适用于静态数据集合查询。使用“为 Q 查询”找到包含给定元素的最小范围大小可以帮助我们快速回答查询，提高程序效率。