通过最多执行K次给定操作来最大化第一个数组元素

给定两个长度相等的整数数组A和B，并且操作的次数k。每次操作可以从B中选择一个元素，将它加到A的对应位置。可以选择B中的任何元素，并且可以执行最多k次操作。保证在所有操作执行前，A中的元素都是非负整数。

通过最多执行K次给定操作，我们希望找到一种方案，能够最大化A的第一个元素，即A[0]。仅需要求出方案中A[0]的最大值。

请你完成一个函数，以函数签名为：int maxA(int[] A, int[] B, int K)。其中，

• A数组长度为N；
• B数组长度为N；
• K是一个整数（0 =< K <= N）；
• 函数的返回值为 A[0]的最大值。

思路

考虑将B中的所有元素按照从大到小的顺序排列。接下来我们将A中的每个位置都按照从大到小的方式依次填上B中的元素。假设当前填到了A[i]，那么我们考虑还剩下几次操作次数，如果操作次数已经用完或者所有的B中的元素都已经被填满了，那么剩余部分的A数组元素就不再参与之后的操作。如果还有剩余的操作次数，那么最优的策略就是选取B中最大的元素，加到A[i]中。

为什么这个算法是正确的呢？因为假设在填到了A[i]时，有两种选择，一是选择将B中最大的元素加到A[i]中，二是选择将B中第二大的元素加到A[i]中。如果我们选择了第二种方案，那么显然最终得到的A[0]不会有任何改善，因为我们可以用之前浪费的操作次数来将B中最大的元素加到A[0]中。所以我们应该选择将B中最大的元素加到A[i]中。

如果最后选取了某个位置的元素加到了A[0]中，我们就可以直接退出，因为已经找到了最大的A[0]。

代码实现

以下是Java实现，时间复杂度为O(N log N)，因为需要对B数组进行排序。

import java.util.Arrays;

public class Solution {
    public int maxA(int[] A, int[] B, int K) {
        Arrays.sort(B);

        for (int i = 0; i < A.length; i++) {
            if (K == 0 || B.length == 0) {
                break;
            }
            if (A[i] < B[B.length - 1]) {
                A[i] = B[B.length - 1];
                B = Arrays.copyOfRange(B, 0, B.length - 1);
                K--;
            }
        }

        return A[0];
    }
}

以上代码中，我们使用了Java标准库中的Arrays.sort()方法对数组B进行排序，然后使用了Java提供的Arrays.copyOfRange()方法将B数组缩小一个元素，并且将缩小后的数组重新赋值给B。

总结

通过按照从大到小的顺序将B中的元素填充到A中，我们即使没有遵循某种严格的规则，也可以最大化A[0]的值。我们只需遵循一个简单的策略：尽可能地将最大的元素加到最靠左的位置，这种方式可以最大程度地减少浪费的操作次数。