计数通过执行给定操作可在数组中获得的1

在编程中，我们经常需要对数组中特定的操作进行计数。其中最常见的，就是计算通过执行给定操作可在数组中获得的 1 的数目。以下是一些用例：

• 翻转数组中的若干个元素，使得数组中原来的 0 变成 1，原来的 1 变成 0；
• 将数组中所有的 0 都修改为 1，或将所有的 1 修改为 0；
• 选择数组中的若干个元素，将它们的值都设置为 1。

这些操作可能看上去很简单，但是我们需要在程序中设计有效的算法来计算通过执行这些操作可在数组中获得的 1 的数目。接下来，我们将介绍其中的几种算法。

位运算法

位运算法是通过位运算来实现对操作的计算的算法。对于翻转数组，我们可以使用异或运算。对于将 0 修改为 1，我们使用按位与运算。对于将 1 修改为 0，则使用按位异或运算。

def count_ones_by_bitwise_operations(arr: List[int], operation: str) -> int:
    count = 0
    for i in arr:
        if operation == 'flip':
            count ^= i
        elif operation == 'set_zero':
            count &= i
        elif operation == 'set_one':
            count |= i
    return bin(count).count('1')

该算法的时间复杂度为 O(N)，其中 N 是数组中元素的个数。

线性扫描法

线性扫描法是通过从头到尾扫描数组来计算操作的算法。对于翻转数组，我们可以使用两个指针，从数组的两端向中间扫描，当遇到符合要求的元素时，就翻转它们。对于将 0 修改为 1，我们扫描一遍数组，并在遇到 0 的时候将其修改为 1。对于将 1 修改为 0，我们同样扫描一遍数组，并在遇到 1 的时候将其修改为 0。

def count_ones_by_linear_scan(arr: List[int], operation: str) -> int:
    count = 0
    if operation == 'flip':
        left, right = 0, len(arr) - 1
        while left < right:
            if arr[left] == arr[right]:
                left += 1
                right -= 1
            else:
                count += 1
                left += 1
                right -= 1
    elif operation == 'set_zero':
        for i in range(len(arr)):
            if arr[i] == 0:
                arr[i] = 1
                count += 1
    elif operation == 'set_one':
        for i in range(len(arr)):
            if arr[i] == 1:
                arr[i] = 0
                count += 1
    return count

该算法的时间复杂度为 O(N)，其中 N 是数组中元素的个数。

模拟法

模拟法是通过模拟操作的过程来计算结果的算法。对于翻转数组，我们使用类似冒泡排序的算法，每次从左到右扫描数组，并将相邻元素进行比较，如果需要交换，则翻转它们。对于将 0 修改为 1，我们可以将所有的 0 直接替换成 1。对于将 1 修改为 0，我们可以将所有的 1 直接替换成 0。

def count_ones_by_simulation(arr: List[int], operation: str) -> int:
    count = 0
    if operation == 'flip':
        for i in range(len(arr)):
            for j in range(len(arr) - 1):
                if arr[j] > arr[j + 1]:
                    arr[j], arr[j + 1] = arr[j + 1], arr[j]
                    count += 1
    elif operation == 'set_zero':
        count = arr.count(0)
        arr = [1] * len(arr)
    elif operation == 'set_one':
        count = arr.count(1)
        arr = [0] * len(arr)
    return count

该算法的时间复杂度为 O(N^2)，其中 N 是数组中元素的个数。

以上是三种常见的计算通过执行给定操作可在数组中获得的 1 的数目的算法。具体实现可根据特定的需求采用其中之一，以获得更高的计算效率。