检查是否可以通过给定的操作从数组中获得和 Y

本题的目标是给你一个整数数组和一个整数 Y，然后询问你是否可以通过以下操作从数组中得到和为 Y：

• 从数组中选择 0 个或多个整数，并将它们累加起来。

如果可以得到和为 Y，就返回 true；否则返回 false。

思路

很容易想到这是一个经典的背包问题，可以通过动态规划求解。具体的，我们可以定义 $f(i,j)$ 表示在前 $i$ 个整数中是否可以选择一些整数使得它们的和为 $j$。

根据背包问题的状态转移方程，我们有：

$$f(i,j)=\begin{cases}\texttt{true},&\text{if }j=0\\texttt{true},&\text{if }i=1\text{ and }a_1=j\\texttt{false},&\text{if }i=1\text{ and }a_1\neq j\f(i-1,j)\vee f(i-1,j-a_i),&\text{if }i>1\end{cases}$$

其中 $a_i$ 表示数组中第 $i$ 个整数的值。

最后，我们只需要返回 $f(n,Y)$ 即可。

代码

def can_get_sum(nums: List[int], Y: int) -> bool:
    n = len(nums)
    f = [[False] * (Y+1) for _ in range(n+1)]
    for i in range(n+1):
        f[i][0] = True
    for i in range(1, n+1):
        for j in range(1, Y+1):
            if j >= nums[i-1]:
                f[i][j] = f[i-1][j] or f[i-1][j-nums[i-1]]
            else:
                f[i][j] = f[i-1][j]
    return f[n][Y]

代码使用 Python 3 实现。其中输入参数 nums 是一个整数数组，Y 是一个整数，函数返回一个布尔类型的值。需要注意的是，代码中对于数组下标的使用都需要减一，这是因为 Python 的下标从 0 开始计数。